数学复习学案导数及其应用

2010高考数学专业复习学方案导数及其应用【法学导航】导数是高中数学中的重要知识，从其应用的广泛性出发，提供了解决所学函数问题的一般方法，是解决实际问题的有力工具。 导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点调查的对象。 必须牢记导数公式，掌握使用导数公式求函数导数、求导数的方法。 导数的应用是高考调查的重点和难点，问题类型存在灵活变化激烈的客观问题，存在一定能力需求的主观问题。 这要在复习时掌握基本问题类型的解法，确立利用导数处理问题的意识。因此在复习中，一个是导数的概念及其运算是导数应用的基础，必须重点把握这是高考重点调查的内容。 调查方式以客观问题为主，主要考察导数的基本公式和算法，以及导数的几何意义二是导数的应用，特别是利用导数解决了函数的单调性和最高值问题，证明了不等式和讨论方程的根等，成为高考的热点。 三是利用导数解决实际问题。【专辑综合】导数是高中数学知识的重要接点，命题范围非常广泛，为高考调查函数提供了广阔的天地，处于特殊地位。 高考命题利用导数工具研究函数关系，在将导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华为处理自然数不等式的证明，是函数知识与不等式知识的结合体，其解题结合了转换、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，强调了对能力的调查。1 .利用导数处理方程问题例1(2009江西省卷文)设定函数(1)对于任意实数，常数成立，求出的最大值(2)有方程式，只有一个实根时，求得的值范围解： (1)因为永远成立即，最大值为(2)当时， 当时，所以，当时取极大值当时取极小值因此，或者时，方程式中只有一个实根。 了解或利用双导数研究函数图像变化规律的高考资源网例3(2009陕西卷文)已知函数求得的单调区间为此取极值，在直线y=m的图像中有3个不同的交点，求出m可取得的范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析： (1)高考资源网那个时候是那样当时的单调增加区间当时，通过了解或通过理解当时，单调增加区间为单调减少区间。(2)因为在那里取得了极大值，所以高考资源网所以呢所以呢解开由(1)的单调性可知，在那里取极大值在哪里取最小值直线和函数的图像有三个不同的交点从耦合的单调性可以看出，的值范围是3 .利用导数证明不等式例3(2007年山东卷理)设定函数，其中(I )此时判断定义域中函数的单调性；(II )求函数极值点的高考资源网；(III )证明不等式对于任意正整数成立解： (I )函数的定义域为高考资源网命令向上增加，向上减少.当时恒成立也就是说，函数在定义域单调递增。(II )分以下情况进行讨论：(1)从(I )中得知当时函数的无值点。(2)当时时，时时，函数为向上无值的点。(3)当时，可以解开两个不同的高考资源网是.当时此时，上面有唯一的极小值点当时，大学入学考试资源网均大于0，以上小于0此时有极大值点和极小值点。由以上可知，上面有唯一的极小值点时，如果有极大值点和极小值点，则函数为向上没有值的点(III )当时，高考资源网应：令在上恒正单调递增，那时，永远存在也就是说当时获取任意正整数评价：函数的单调性、导数的应用、不等式的证明方法。 (I )通过判断导数的正负来决定函数的单调性是与定义域合作的结果，(II )需要分类研究，(I )分类的基准是(III )结构新函数证明不等式“服务”，结构函数的依据是不等式关系中容易隐式判断的函数关系。 用导数解决函数单调性问题是各省市高考和各地市高考模拟问题的重点，研究其原因，这里是知识的交汇，这里是导数的主要阵地，这是思考的高点。 虽然可以掌握这些问题的一般程序，但重要的是求指导后的细节问题-参数值范围是否影响函数的单调性，因此需要进行分类讨论的判断：参数给出明确的值范围后，必须根据导数特征进行快速判断。 参数取特定值时，可以直观判断，一列有类不能直观判断，可以分为另一类，用通法解决。 另外，要注意求出的根不一定是极值点，在判断该点两侧的异号性后称为“极值点”。 高考资源网示例4已知函数，证明：证书：函数的定义域是.=-1=-在x(-1，0 )情况下， 0，在x(0，)的情况下，0因此，当时，即0令则=.高考资源网在x(-1，0 )的情况下，在 0。2222222222222222222222综上所述，当时有大学入学考试资源网从以上的例题可以看出用导数证明不等式的基本要领及其简洁性。 也就是说，利用导数证明不等式的关键是“构造函数”，解决问题的依据是函数的单调性，该方法在高等数学中应用非常广泛，希望同学认真对待，通过适当的练习来学习【特辑突破】1，以下的四个图都是同一坐标系中的三维函数及其导数的图像，其中不一定正确的编号是(c )A.、B.、C.、D.、2、函数是减法函数的区间是(d )3 .如果函数是递增函数(d )4、上方有最大值3时，上方的最小值为(c )高考资源网5 .在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度，运动员1秒时的瞬时速度为-3.3m/s，此时的运动状态以3.3m/s的速度下降6 .过函数下的切线方程式为。7 .设置了函数，就知道是奇函数。(I )求得的值。 (ii )求出的单调区间和极值；:()2铮铮铮作响653大学入学考试资源网因此=是奇函数，并由所述奇函数定义(ii )由(I )可知，和是函数单调增加的区间，函数是单调减少区间在这种情况下，获取极大值，获取极大值，在这种情况下，获取极小值，获取极小值。8 .已知函数随时间取极值(1)求出的值和函数的单调区间(2)如果是这样，不等式总是成立，求得的值的范围。 高考资源网解： (1)由、得函数的单调区间如下表所示极大值极小值函数的