高中数学排列组合典型例题精讲

2011高中数学序列的典型例题概念形成1、要素：我们把问题中取出的对象称为要素2、排列：从各个不同的要素中，将任意的()要素(这里，各自不同的要素)以一定的顺序排成一列，这种情况被称为从各个不同的要素中取出一个要素的排列。说明： (1)排列的定义有两个方面：取出要素，按一定的顺序排列(2)两个排列相同的条件：要素完全相同，要素的排列顺序也相同共同探索两个数组数的定义和公式3、数组数：从各个不同要素中，任意()要素的所有数组的个数称为从各个要素中取出要素的数组数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4 .数组公式的推导探索：从n个不同元素中提取两种元素的序列数是多少？ 怎么了？ 怎么了？（）解释：表达式特征： (1)第一个系数是后面的系数比前面的系数少一个的最后系数因子有几个因子(2)即学即练：1 .计算(1) (2) (3)2 .我知道。 好吧然后，用数组符号表示为().示例1 .从这三个元素计算三个元素的数组，并导出所有数组。5、全序列： n个不同元素全部取出的一个序列称为n个不同元素的全序列。此时，在排列数学式中，m=n总数组数： (称为n的阶乘)即学即训：口答(以阶乘表示： (1) (2) (3)数组公式的另一种形式：还有，我们规定了0！=1例2 .寻求证据：分析：在计算时，要减少必须考虑数组公式和每个数组数之间的关系的计算量，首先要简化。解答：左=评价： (1)记住2个公式(2)把握2个公式的用途(3)注意公式的反用。变体训练：已知、求得的值。 (n=15 )1 .如有()2 .时，的值为()3 .如果已知4 .有一个车站有8个道口，停车4列不同的列车，有多少种不同的停车方法(假设一个道口只能停车1列列车)。1 .计算(1) (2) (3)2 .我知道。 好吧然后，用数组符号表示为().示例1 .从这三个元素计算三个元素的数组，并导出所有数组。1 .如有()2 .时，的值为()3 .如果已知4 .有一个车站有8个道口，停车4列不同的列车，有多少种不同的停车方法(假设一个道口只能停车1列列车)。1 .以下各式中与数组数相等的是()(A) (B)n(n-1)(n-2)(n-m) (C) (D )对于nn并且n为20的情况，(27-n)(28-n)(34-n )等于()(A) (B) (C) (D )3.s=，s的位数为()(A)0 (B)3 (C)5 (D)84 .如果已知，则n=。5 .计算。6 .求解不等式：21.1、2、3、4、5这5个数字构成不重复数字的3位，其中有偶数()(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个2、甲、乙、丙、丁4种不同的种子，在3个不同的土地上栽培，其中种子甲必须栽培，不同的栽培方法是共有的()(A)12种(B)18种(C)24种(D)96种3 .有一天上午有语文、数学、体育、计算机四门课，其中体育不包括在第一节中，因此这天上午课程的差异是全部()(A)6种(B)9种(C)18种(D)24种4 .五男二女排成一列，男甲必须排在开头或末尾时，二女必须排在一起，共有不同的排列方法例1、(1)某足球联赛共有12队参加，各队和其他队主、客队分别进行比赛，一共进行几场比赛？解答：(1)请假，一个宿舍的四个同学互相发邮件，他们发了多少封邮件？放假了，某宿舍的4个同学打了大约一次电话，打了几次电话例2、(1)从五本不同的书中选出三本送给三个同学，每人一本，总共有多少种不同的送达方法？(2)从五种不同的书中买三本送给三个同学，每人一本，有多少种不同的送货方式？例3、从0到9的10个数字，不重复的数字可以构成多少个3位？变革训练：有司机4人，售票处4人组，每组有司机和售票处1人，分组方案全部()(a )种(b )种(c )种(d )种例4、3个女孩和5个男孩排成一列(1)女生必须全员到齐时，有什么区别？(2)女生必须完全分离时，有什么区别？(3)两端不能打女子排球时，有几种不同的排球方法？(4)两端不能打女子排球时，有几种排球？(5)3个女生站在前排，5个男生站在后排，有什么不同？评估：1 )某n个要素被要求相邻时，可以采用“结束法”。 所谓“捆扎法”，首先是将要求配置在相邻位置的要素作为一个整体与其他要素一起排列，考虑其整体的内部要素的排列。2 )当要求某n个元素的间隔时，经常采用“插入法”。 插入法是指首先配置一般要素，然后将限制的要素插入允许的位置.变革培训：一六个人站成一排，甲不在头，有不同的排列法2.6人站成一排，甲不在前头，乙不在队尾，有不同的方法在由6个数字1.0、l、2、3、4和5组成的不重叠数字的三个位中，奇数编号和偶数编号之间的比率() (A) l:l (B)2:3 (C) 12:13 (D) 21:23在由5位数字2.0、l、2、3和4组成的非重叠数字中，第86位数字是() (a ) 42031 (b ) 42103 (c ) 42130 (d ) 430213 .如果直线方程式ax10by=0的系数a、b能够根据o、1、2、3、6、7的数取不同的数值，则这些方程式所表示的直线的条数为()(a)12b)(c)2(d)-24 .从a、b、c、d、e五个要素中将四个排成一列，b有不排成第二的另一种排列方法()abdd5 .从4种蔬菜品种中选3种，分别在不同土质的3个土地上进行实验，24种不同同样的栽培方法。6.9个同学排成3排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后面。 这种排列方法的种类是全部。7、某产品加工经过5道工序(1)其中的某个工序最后不能加工时，有多少种排列加工顺序的方法？(2)如果其中某两道工序不能放在开头，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？1 .四个足球队争夺冠军、亚军，得出了不同的结果().种子. 10种. 12种. 16种2 .信号兵可以用三色旗一面，一面三面，发出不同的信号(). 3种. 6种. 1种. 27种然后，用数组符号表示为().4 .有5人站成一排拍照，甲方没有站在前头(). 24种. 72种. 96种. 120种5.4567(n-1)n等于()A. B.C.n！ -4！ D.和6 .的大小关系是() 2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653A. B. C. D .大小关系不定7 .提出以下问题：有十站，需要准备几种票？有10个车站，多少费用不同？平面内有10点，共计可以制作多少条不同的有向线段？十个同学在假期里答应给两个人打一次电话，需要打几次电话？十个同学中选两个参加数学和物理竞赛，有多少种选拔方法？在以上问题中，属于排列问题的是(填写问题的编号)。8 .如果是的话，坐标点被认为是共有的。9.x=，x以x=.的形式表示10.(1) (2)11.(1)已知的话(2)已知的话，= (3)已知的话(4)知道。 好吧从参加乒乓球团体比赛的5名选手中选出3人进行比赛，规划他们的出场顺序有多少不同的方法13 .从4种蔬菜品种中选3种，分别在不同土质的3个土地上进行栽培试验，有多少不同的栽培方法？14 .计算： (1) (2)16 .寻求证据：17 .计算： 18 .三个是等差数列，其比为最小数加起来，三个是等差数列，原三个是为什么呢对齐和对齐数据工作(2)和1 .不同的是()2 .时，的值为()3.100999889等于()A. B. C.D4 .如果已知=132，则n等于()A.11 B.12C.13 D .以上均为5 .如果在标签为1、2、3、4的四个网格中填写1、2、3、4，在各网格中填写数字，那么各网格的标签与填写的数字有多少种不同的填写方法().6 . 9 . 11 . 236 .在某个车站排列的5条线路上停着5列列车，快车a没有停在第3条线路上，卡车b没有停在第1条线路上，有多少种5列列车的停车方法(). 78 .72 .120 .96由5个个数7.0、1、3、5、7构成，是不重复的数字的3位数，其中5的倍数有多少().9 .21 . 24 .42每次从8.7个中选择不重复的3个作为直线方程式的系数时，有多少条倾斜角为钝角的直线(). 14 .30 . 70 .609 .请把电影票分成3张10人中的3人，分成法律种类()A.2160B.240C.720D.12010.5名学生站成一排，其中甲方必须站在乙方左侧(可能不相邻)站法的种类()A. AB.C.AD11 .从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在土质不同的3块土地上进行实验有多种栽培方法。12.9个同学排成3排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后面。 这种排列方法的种类是全部。13.(1)能够由数字1、2、3、4、5构成不重复数字的正整数.(2)数字1、2、3、4、5，不重复的数字，能做大于13000的正整数吗？14 .学校应安排文艺晚会十一节目的出场次序。 除了第一个节目和最后一个节目已经定下来，四个音乐节目在2、5、7、10的位置，三个舞蹈节目在3、6、9的位置，两个节目在4、8的位置有不同的配置方法吗？15 .某产品的加工需要经过5道工序，(1)如果其中某道工序最后不能加工，就有排列加工顺序的方法。 (2)其中的某两个工序如果不能最先完成，最后也不能完成，有排序的方法16.1天有6节课，其中上午4节、下午2节、语文、数学、外语、微机、体育、地理6节课，要求上午不要体育，数学上午要上。 微机不得不在下午发货。 有不同的方法吗？17 .寻求证据：梅花的香味到了冬天，空中漂浮的雪花，紧贴着它的香味飞舞。 万物凋零，充满世界的寂寞涌来，角落里梅花静静地开放，似乎正在向社会传达这只是没有机会。 其实，世界上最温暖的语言是“我不是爱你，而是在一起”，所以我知道那是最美好的邂逅！