函数图象平移

函数图象的平移,专题复习：,王小伟,1.复习函数特征，把握平移关键2.观察图象平移，归纳平移法则3.研究常见题型，完成达标训练,学习目标,常见函数图象特征：,二次项系数a的符号决定抛物线的开口方向、它的绝对值的大小决定了抛物线的开口大小，即二次项系数a决定了抛物线的形状。,一次函数ykx+b(k0)的图象：,系数k决定了直线的倾斜方向，如果两条直线平行那么它们的系数k必定相等；,二次函数yax2bxc(a0)的图象：,图象形状不变-二次相系数a值不变，可转化为顶点的平移。,函数图像的规律,图象平行-系数k值不变，可转化为任意点的平移；,一次函数图象平移：,二次函数图象平移：,观察,一次函数的图象平移前后的变化,平移前后函数图象是平行的，只是位置不同,下列二次函数的图象平移,观察,平移前后抛物线的形状没有变化，只是顶点位置不同,(-2,-1),(3,-1),(3,2),例1、把直线y2x-3向左平移6个单位，再向上平移5个单位。求所得到的直线的解析式。,解：设平移后的直线的解析式为y2x+b直线y2x-3上的点（0、-3）经过平移后成为点（-6、2）平移后的直线y2x+b一定经过点（-6、2）。所以有：22（-6）+b解得b14故，所求直线的解析式为y2x+14,例题演练,1、（09兰州中考题）把抛物线y-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析式为（）A、y=-(x-1)2-3B、y=-(x+1)2-3C、y=-(x-1)2+3D、y=-(x+1)2+3,分析：因为抛物线y-x2的顶点（0、0）经过平移后成为点（-1、3），所以根据平移前后二次函数图象的形状不变可知平移后抛物象的解析式为y=-(x+1)2+3，故选D。,变式训练,观察发现,观察下列一次函数的图象平移前后解析式之间的关系：,两个函数解析式中的k值相同;向上平移2个单位时函数值由y变为y-2，向下平移3个单位时函数值由y变为y+3，自变量x没有变化.,总结,Y2=x,y=x-3,Y+3=x,向右平移2个单位,向左平移2个单位,观察下列二次函数的图象平移前后解析式之间的关系：,总结,两个函数解析式中的a值相同;向右平移2各单位时自变量由x变为x-2，向左平移2各单位时自变量由x变为x+2；函数值没有变化。,观察发现,平移法则,函数图象,平移m个单位,以x-m替代原函数解析式中的所有x,平移m个单位,以x+m替代原函数解析式中的所有x,以y-m替代原函数解析式中的y,平移m个单位,平移m个单位,以y+m替代原函数解析式中的y,1、（09兰州中考题）把抛物线y-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析式为（）A、y=-(x-1)2-3B、y=-(x+1)2-3C、y=-(x-1)2+3D、y=-(x+1)2+3,分析：依据平移法则，以x+1、y-3替代x、y代入y=-x2有：y-3=-（x+1）2，得y=-(x+1)2+3，故选D。,验证法则,例2、如果抛物线y=2x2-4x-5分别向左、向上平移4个单位，再绕其顶点旋转180，求得到的新图象的函数解析式。,解：根据平移法则，以x+4、y-4替代x、y代入原式得：y-4=2（x+4）2-4（x+4）-5，即y=2x2+12x+15，y=2(x+3)2-3又因为绕其顶点旋转180，即抛物线开口方向发生了改变。所以得到的新图象的函数解析式为：y=-2(x+3)2-3,例题演练,题型分析,题型一：已知平移方法，求函数解析式,2、（08荆门中考题）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解析式为y=x2-3x+5，则（）。A、b=3，c=7B、b=6，c=3C、b=-9，c=-5D、b=-9，c=21,分析：依据平移法则，以x-3、y+2替代x、y代入y=x2+bx+c有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，得y=x2+(b-6）x+c+7-3b与解析式y=x2-3x+5比较得b-6=-3，c+7-3b=5所以，得b=3，c=7，故选A。,题型二：已知函数解析式，求平移方法,3、（07上海中考题）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、4）,且过点B（3、0）。求该二次函数的解析式；将二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？,解：设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4二次函数图象过点B（3、0），0=4a-4，得a=1该二次函数的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。设该二次函数图象向右平移m个单位后所得图象经过坐标原点。即以x-m替代x代入y=x2-2x-3有y=（x-m）2-2（x-m）-3，整理得y=x2-2（m+1）x+m2+2m-3因为它经过坐标原点，所以当x=0时y=0，则得m2+2m-3=0解得m=-3或1所以将二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点（m=-3时要将二次函数图象向左平移3个单位）。,达标训练,（1）.（09上海中考题）将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_.,（2）.（09莆田中考题）二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何平移就得到y=-2x2的图象_.A、向左平移1个单位，再向上平移3个单位；B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位；C、向左平移1个单位，再向下平移3个单位；D、向右平移1个单位，再向下平移3个单位。,Y=x2-1,c,(4).(11内蒙中考题）已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m0)得到的新抛物线过点（1，8）.求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x-h)2+k的形式。,Y=2x+1,解：根据平移法则，以y-m替代y代人y1=x2+4x+1得y-m=x2+4x+1新抛物线过点（1，8）有8-m=12+41+1解得m=2,y2=x2+4x+3配方得y2=(x+2)2-1,延伸拓展,x,y,o,Y=x+b,1,1,已知抛物线y=-2x2-4x+6的顶点在直线y=x+b上，将抛物线沿直线y=x+b平移个单位。求平移后的抛物线的解析式。,分析：由图象可知沿直线y=x+b平移个单位，相当于：向右平移1个单位，再向上平移1个单位；或向左平移1个单位，再向下平移1个单位。所以，以x-1、y-1替代x、y代入y=-2x2-4x+6，有y-1=-2（x-1）2-4（x-1）+6，整理得y=-2x2+9即平移后的抛物线的解析式为：y=-2x2+9以x+1、y+1替代x、y代入y=-2x2-4x+6，有Y+1=-2（x+1）2-4（