高中数学第二章平面向量223向量数乘运算及其几何意义课时训练（含解析）新人教A版必修

2.2.3向量数乘法及其几何意义授课目标1 .把握矢量数乘法的定义.2.理解矢量数乘法的几何意义.3.理解矢量数乘法的算术律.4.理解矢量共线的条件。1 .向量数乘法实数与向量a的乘积是_，希望背水勇战能带着花了10年时间不擅长读寒窗的灯光的父母获胜。 如果希望成功，就要以永住之心为良友，以经验为参谋，小心为兄弟，以希望为哨兵。其长度和方向规定如下：(1) |a|=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)a (a0 )方向具体地说，=0或a=0时，0 a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .向量数乘法的运算法(1)(a )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2) () a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)(a b )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _特别是(-) a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a-b )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .共线向量定理矢量a (a0 )是与b共线，如果具有唯一的实数，4 .向量的线性运算向量的_操作统称为向量的线性操作，并且对于任何向量a、b和任何实数、1、2而言是恒定的(1a2b )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、选择问题1 .将e 1、e2设为2个共线的向量，在向量m=-e1 ke2 (kR )和向量n=e2-2e1为共线的情况下()A.k=0 B.k=1C.k=2 D.k=2 .如果已知向量a、b且=a 2b、=-5a 6b、=7a-2b，则共用线3点必定为()A.B，c，D B.A，b，c.a，b，d.a，c，d3 .知道3.ABC的三个顶点a，b，c和平面内的点p，2222222222222222226A.P在ABC的内部B.P在ABC之外C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC侧4 .已知，对于4.ABC和点m，当=0.实数m存在且=m成立时，m的值为()A.2 B.3 C.4 D.55 .对于5.ABC，点d位于直线CB的延长线上，并且如果=4=r s，则r-s等于()A.0 B. C. D.36 .点m是线段BC的中点，点a在直线BC之外，2=16，| |=|-|。 |等于()A.8 B.4 C.2 D.1标题编号123456答案二、填空问题2-(c b-3y) b=0，其中，如果a、b和c是已知向量，则未知向量y=_8 .已知平面内o、a、b、c这4点，a、b、c这3点位于同一线上，=x y，x y=_9 .如图所示，d是ABC边AB上的中点，向量=_ _ _ _ _ _ _ _ _ (填写正确的编号)-10 .如图所示，在ABCD中，=a、=b、=3、m是BC中点，成为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (用a、b表示)三、解答问题11 .两个非零矢量a、b不是公用线(A=a b，B=2a 8b，C=3(a-b )，要求证书： a、b、d三点共线(2)求实数k，使ka b和2a kb成为共通线。12 .如图所示，在ABCD中，=a、=b、=3、m是BC中点，成为. (用a、b表示)能力提高13 .已知的o是平面内的一定点，a、b、c是平面上的不共线这3点，当动点p满足=(0，) )时，点p的轨迹必定通过ABC的()a .外心b .心c .重心d .垂直心14 .在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点o，e相交于线段OD的中点，AE的延长线和CD相交于点f。 如果=a、=b，等于()A.a b B.a bC.a b D.a b1 .实数和矢量可乘数，但不能加减运算，例如 a、-a没有意义.2.a的几何意义是将向量a向a的方向或反方向扩大或缩小|倍.向量表示与向量a同方向的单位向量。3 .共线向量定理是证明三点共线的重要工具，三点共线问题通常转化为向量共线问题2.2.3向量数乘法及其几何意义整理知识1 .向量数据a (1)|a| (2)0 0 0 0(1) () a (2)aa (3)ab-(a )a -b3.b=a4 .加减数乘以1a2b工作设计1.D 的情况下，m=-e1 e2，n=-2e1 e2n=2m，此时为m、n共线. 2.C =2a 4b=2a、b、d三点共线. 3.d 2222222222222222222 22222222222222222222224.b 22222222222222222226 点m是ABC的重心=3，8756； m=3.5.C =4=3。哼哈二将=-=(-)-=-r=，s=-，r-s=.6.C 2=16|=4.此外|-|=|=4| |=4.m是BC的中点，2222222222222222222|=| |=2.7.a-b c8.1分析a、b、c的三点共线，设r为-=(-)=(1-) x=1-，y=，x y=19.分析-=.10.(b-a )分析=22200=-b-a=-b-a (a b )=(b-a )(1)证明a=a b c=a b 2a 8b 3a-3b=6a 6b=6a，| a，b，d三点共线(2)解ka b和2a kb共线，8756； ka b=(2a kb )(k-2)a (1-k)b=0k=设证明为=a、=b，则由向量加法的三角形法则可知呼呼呼的呼呼的另外，n在BD上为BD=3BN=()=(a b )为(a b )-b=a-b=，2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653c、m、n三点共线13.B 上单位向量，上单位向量，的方向是BAC的二等分线的方向.另外，0，)，方