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选修4-2矩阵与变换复习 第一节 二阶矩阵与平面向量及几种种常见的平面变换 第二节 矩阵的乘法及逆变换逆矩阵第三节 特征值与特征向量及矩阵的简单应用典型例题例1.（2009江苏）求矩阵的逆矩阵.析：本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.例2.（2008江苏）在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分例3.（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值解析 本题主要考查矩阵的乘法运算及变换。例4. 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程解：由题意得旋转变换矩阵，3分 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，则 ，即所以又因为点P在曲线上，所以，故，即为所求的曲线方程 10分例5. 已知矩阵 ,向量. (1)求的特征值、和特征向量、； (2)计算的值.解： (1)矩阵的特征多项式为 得,当 ,当.5分(2)由得.7分由(2)得: 10分练习1.已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标解 （1）M1，M2；（2）因为MM2 M1 ，所以M 故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)2.已知实数a、b、c满足abc,且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，（1） 求证：（2） 求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围。解 （1）由题意可得：a0,c0.方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 2分 由a+b+c=0得b=-(a+c)5分（2）由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为, 7分线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上,所以投影的长度范围是:. 10分3.（2011盐城二调） 已知矩阵M=的一个特征值为3，求其另一个特征值。4.已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 6分解得即A， 8分A逆矩阵是5.(扬州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换下得到曲线F，求曲线F的方程解：设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点P在矩阵A对
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