数学集合与简易逻辑

2008年高考数学 集合与简易逻辑试题1(全国) 设，集合，则（ ）A B C D解：设，集合， a0， ， ， ，则2，选C。 2(全国II) 3（北京卷）已知集合，若，则实数的取值范围是解：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 又， ，解得2a0求得M=(-，1)，由解不等式1+x0求得N=(-1，+)，因而MN=(-1，1)，故选C。设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不能成立的是 （A）( a * b) * a =a (B) a*( b * a) * ( a*b)=a （B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * b*( a * b) =b解：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。选A。10(福建卷) 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD解：或，因为=R，所以a2，选C.中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出三个等价关系：_解：答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等.11(安徽卷) 若，则的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）3解： =，=， =，其中的元素个数为2，选C。12(湖南卷) 设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解：由韦恩图知;反之，选B。设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A10 B11 C12 D13解：含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。选B。13（湖北卷）设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于（）解：先解两个不等式得，。由定义，故选14（江西卷）若集合，则中元素的个数为（）解：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解：P中f（x）单调递增，只需，即m0，故P是q的必要不充分条件，选B。15（山东卷）已知集合，则（ ）ABCD解：求，选B。命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C存在，D对任意的，解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。选C。下列各小题中，是的充要条件的是（ ）：或；：有两个不同的零点；是偶函数； 。ABCD解：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。选D.16(陕西卷) 已知全集U1，2，3， 4，5，集合A,则集合CuA等于（A） （B） (C) (D) 解：A=2，3，4，CuA=1，5，选C。设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3. 则满足关系式（xx）A2=A0的x(xS)的个数为A.4 B.3 C.2 D.1解： 由定义A1 A1= A2，A2 A2= A0，x =A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式，选C17（四川卷）18（浙江卷）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不