数学选择题分类汇编圆锥曲线1

- 1 - 2010 年高考数学试题选择题年高考数学试题选择题 分类汇编分类汇编圆锥曲线圆锥曲线 （2010 上海文数）上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨P(2,0)F20 xP 迹方程为 y28x 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为 y28xP(2,0)F （2010 浙江理数）浙江理数） （13）设抛物线的焦点为，点 2 2(0)ypx pF .若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为(0,2)AFABB _。 解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为，B 点坐标为（）所以21 4 2 ， 点 B 到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 3 2 4 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （15）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率 为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB ，则p 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质. 【解析】过 B 作 BE 垂直于准线l于 E，AMMB ，M 为中点， 1 BMAB 2 ，又斜 率为3， 0 BAE30， 1 BEAB 2 ，BMBE，M 为抛物线的焦点， p 2. （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(15)已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率为 的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=_ 【 【解析解析】 】2：本：本题题考考查查了抛物了抛物线线的几何性的几何性质质 设设直直线线 AB： ：，代入，代入得得，又，又 ， ， 33yx 2 2ypx 2 3( 62 )30 xp x AMMB ，解得，解得，解得，解得（舍去）（舍去） 1 2 2 xp 2 4120pP2,6pp - 2 - （20102010 江西理数）江西理数）15.点在双曲线的右支上，若点 A 到右焦点的距离 00 ()A xy， 22 1 432 xy 等于，则= 0 2x 0 x 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取 a=2.c=6, r e d 3rd 2 000 23()2 a xxx c （2010 安徽文数）安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是 2 8yx 答案：(2,0) 【解析】抛物线，所以，所以焦点. 2 8yx4p (2,0) 【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，pp( ,0)p 还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. （2010 重庆文数）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点， 2 4yxFAB ，则_ .2AF BF 解析：由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF 故2ABx 轴AF BF （2010 重庆理数）重庆理数）(14)已知以 F 为焦点的抛物线上的两点 A、B 满足,则 2 4yx3AFFB 弦 AB 的中点到准线的距离为_. 解析：设 BF=m,由抛物线的定义知 mBBmAA 11 ,3 中，AC=2m,AB=4m,ABC3 AB k 直线 AB 方程为) 1(3xy 与抛物线方程联立消 y 得03103 2 xx - 3 - 所以 AB 中点到准线距离为 3 8 1 3 5 1 2 21 xx （20102010 北京文数）北京文数） （13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 22 1 259 xy 。 答案：() 4,030 xy （20102010 北京理数）北京理数） （13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的 22 22 1 xy ab 22 1 259 焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：答案：（，0） 430 xy （20102010 天津文数）天津文数） （13）已知双曲线的一条渐近线方程是， 22 22 1(0,0) xy ab ab 3yx 它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。 2 16yx 【答案】 22 1 412 xy 【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知 3 b a 因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c=4 又 222 cab 联立，解得，所以双曲线的方程为 22 4,12ab 22 1 412 xy 【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中 c 最大。 （20102010 福建文数）福建文数）13 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为 y=，则等于 2 x 4 2 2 y b 1 x 2 。 - 4 - 【答案】1 【解析】由题意知，解得 b=1。 1 22 b 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的FCBBF 延长线交于点， 且，则的离心率为 .CDBF2FD uu ruur C 16. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程 3 3 与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数 形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点： “数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化 问题的捷径. 【解析 1】如图，, 22 |BFbca 作轴于点 D1,则由，得 1 DDyBF2FD uu ruur ,所以, 1 |2 |3 OFBF DDBD 1 33 | 22 DDOFc 即,由椭圆的第二定义得 3 2 D c x 22 33 |() 22 acc FDea ca 又由,得| 2|BFFD 2 3 2, c aa a 3 3 e 【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F 分 BD 所成的比为 2， 22 22 1 xy ab 22 ,D xy ，代入 22 22 3022333 0 ; 122212222 c ccc ybxbybb xxxc yy ， 22 22 91 1 44 cb ab 3 3 e （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） xO y B F 1 D D - 5 - （2010 湖北文数）湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足 2 2 :1 2 x cy 12 ,F F 00 (,)P xy ,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆 C 的公共 2 2 0 0 01 2 x y 1 PF 2 PF 0 0 1 2 x x y y 点个数_。 【答案】 2,2 2 ,0 【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时 12max (|)2 PFPF ，当 P 在椭圆顶点处时，取到 12max (|)PFPF 为 ( 21)( 21) =2 2 ，故范围为 2,2 2 .因为 00 (,)xy 在椭圆 2 2 1 2 x y 的内部，则直线 0 0 1 2 x x y y 上的点（x, y）均在椭圆外，故此直