数学第四章第二节两角和与差的三角函数复习

同步检测训练一、选择题1(2009成都市第一次诊断性检测)已知为锐角，sin，则tan()等于()A.B7C D7答案：C解析：cos，tan.tan().故选C.2sin163sin223sin253sin313等于()A B.C D.答案：B解析：sin163sin223sin253sin313sin(18017)sin(18043)sin(18073)sin(36047)sin17sin43sin73sin47cos73sin43sin73cos43sin73cos43cos73sin43sin(7343)sin30.故选B.3(2008长沙模拟)已知x(，0)，cosx，则tan2x等于()A BC. D.答案：A解法一：x(，0)，sinx0，sinx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，tan2x.解法二：由解法一知：sinx，tanx，tan2x.故选A.4已知cos2(其中(，0)，则sin的值为()A. BC. D答案：B解析：cos212sin2，sin2，又(，0)，sin.故选B.5(cossin)(cossin)等于()A BC. D.答案：D解析：(cossin)(cossin)cos2sin2cos.故选D.6(2009江西省九所重点中学联考)已知、均为锐角，若P：sinsin()，q：，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：因为、均为锐角，且，所以0，则sinsin()，p是q的必要条件；又当30、60时，sin0，故sin，C.8(2009江西省重点中学协作联考理)锐角满足：cotsin，则()A(0，) B(，)C(，) D(，)答案：B解析：对于A，若(0，)，则cot1，显然cotsin不可能成立；对于C，若(，)，则0cot，sin1，此时cotsin不可能成立；对于D，若(，)，则1cot，sin0，tan()cot0，所以2tantan()2tan2，当且仅当tan时取等号，即最小值是2.三、解答题12已知为钝角，tan.求：(1)tan；(2)解：(1)由已知tan，得tan.(2)，且tan，sin，cos.13设f(x)6cos2xsin2x(1)求f(x)的最大值及最小正周期(2)若锐角满足f()32，求tan的值解：(1)f(x)6sin2x3cos2xsin2x3232cos3.故f(x)的最大值为23；最小正周期T.(2)由f()32得2cos(2)332，故cos1.又由0得2，故2，解得.从而tantan.14(2007四川17)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解：(1)由cos，0，得sin.tan4.于是tan2.(2)由0，得0.又cos()，sin().由()，得coscos()coscos()sinsin().15(2008北京石景山)已知：x0，sinxcosx.(1)求sin2x和cosxsinx的值；(2)