新课标I卷全国高三数学第四次大联考文无

2015年第四次全国大联考统考【新课标I卷】文科数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则( )A.(0，2) B.-2,0 C. -2,02 D.（-1，022已知复数满足 (其中为虚数单位)，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3. 某县为了了解本地区的用电度数，从全县10万户居民中，其中3万户城镇居民，7万户农村居民，用分层抽样方法抽取若干户居民进行入户调查，其中城镇居民抽取了120户，则农村居民应抽取的户数为 （ ）A140 B280 C400 D4204.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几 何体的体积为（ ）A B4 C D5. 已知中心在原点对称轴为坐标轴的双曲线焦点与抛物线:的焦点重合，离心率为2，则双曲线的离渐近线方程为( ) A B C D6. 已知某班某个小组6名成员在一次月考中物理成绩如茎叶图所示，本小组的平均成绩为，现将各人分数依次输入如下程序中，则计算输出的结果为（ ）A. B.53 C.80 D.3187已知等差数列的前n项和为，=81，则=（ ）A.2015 B. 4028 C. 4029 D.40308已知角的终边过点P（-3,4），角为第三象限角，则=( )A. B. C. D.9. 在ABC中，|AB|=2，|AC|=3，BAC=60，点D在BC上，且ADBC，则AD在AC上的投影为（ ）A. B. C. .10. 已知实数,满足，恒有成立，则实数的取值范围为 （ ）ABC D11. 已知球的内接圆柱的侧面积为，体积为，则该球的体积为 （ ）ABC D12.已知定义在R上的偶函数函数=满足=，且当0,1时，=，函数= （）在区间(0,+)内的恰有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A.（1，） B.（1，） C.（，） D.（，+）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知的取值如下表：23452.23.85.56.5从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，若回归直线与直线，则实数的值为 . 14. 在中,= ,则的最大值 . 15. 已知F是抛物线C：的焦点，P是抛物线上一点，以P为圆心|PF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则|PF|= .16. 已知函数=，下列结论中：在0,上是增函数；在0,的最小值为1；直线是的一条对称轴.正确的结论序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本大题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上.（I）求数列；（II）设，求数列的前n项和 18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面 为矩形，为的中点， 与交于点，底面.（）证明：；（）若，求点到面的距离.19.（本小题满分12分）某校一名物理老师对其所教的一个班50名学生某次考试的物理成绩分男女进行统计（满分100分），期中80分（含80分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：优秀不优秀总计男生女生总计（）根据以上两个频率分布直方图完成下面22列列联 表；（）根据（）中表格的数据计算，你是否有95 %的把握认为“学生的物理成与性别有关？”说明理由（）从成绩在90,100的学生中任取两人，求恰好取到1名男生1名女生 的概率附：=，0.1000.0500.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，离心率，原点O到椭圆E的右顶点与上顶点所在直线的距离为.（）求椭圆E的方程；（）若过椭圆E右焦点F的直线与椭圆E相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点、，、设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数 ()（）若在点处的切线与圆相切，求的值；（）是否存在实数，使得在上恒成立？如果存在，试求实数的取值范围；如果不存在，请说明理由请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本题满分10分）选修41几何证明选讲已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，B是圆O上一点，PB交圆O于A点，F为AE上一点，满足（）求证：B、P、E、F四点共圆；（）若PE=4，AB=，求AFAE 23（本题满分10分）选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲