人教版八年级上册《平方差》.ppt

15.2平方差公式,南宁市第三十七中学黄平,5,有一位狡猾的地主,把一块边长为x米正方形的土地.租给李老汉种植.有一天,他对李老汉说:“我把你这块地一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?,我们的同学最棒,探究1:,计算下列多项式的乘积,你能发现什么规律?(x+5)(x-5)=(2)(2+m)(2-m)=(3)(3n+1)(3n-1)=(4)(-y+2)(-y-2)=,x2-25,y2-4,4-m2,9n2-1,比一比，看谁算得又快又对？,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可得到:,(a+b)(a-b)=a2-b2,如图15.31,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab).则,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b),(a-b),探究2:,【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2),例题解析,(a+b)(a-b)=a2-b2,解:,(3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,=9x2-4,(a+b)(a-b)=a2-b2,变式一(3X2)(3X2),变式二(3X2)(3X2),变式三(3X2)(3X2),=(-3x)2-22,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,变式四(3X22)(3X22),=22-(3x2)2,变式五(2+y3X2)(2+y3X2),=(2+y)2-(3x2)2,还能用平方差公式计算？,计算,(2)(x-1)(x+1)(x2-1),2、计算,(1)(2a-1)(-2a-1),2.你能运用平方差公式编若干个因式乘积，使其积等于a16吗？()()=a16-1,知识拓展:,a8-1,a8-1,1、通过本节课学习，你有什么收获？2、你还有什么疑惑?,谈谈你的学习心得,南宁市第三十七中学黄平,欢迎指导，谢谢！,挑战极限,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22n+1),运用平方差公式计算：,拓展训练,(1)(x-1)(x+1)(x2+1),(4)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),(3)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1),计算：,(5)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1),(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1),挑战极限,(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x2n+1),运用平方差公式计算：,知识拓展:,Xy,Xy,X4y4,a2-b2=(a+b)(a-b),你能运用平方差公式编几个因式的积等于等式右边的式子吗？1、()()=x2y2,4、()()()()()=x16y16,2、()()()=x4-y4,Xy,Xy,Xy,Xy,X2y2,3、()()()()=x8-y8,Xy,Xy,X2y2,X2y2,X4y4,X8y8,1.试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,2.应用平方差公式时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两”号中的“”号，,要利用加法交换律，,3.对于不符合平方差公式标准形式者，,小结,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a（相同的项,b（相反的项）,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),相同项的平方减去相反项的平方,2、9910110001,练习4,运用平方差公式计算：,1、99101,练习4,运用平方差公式计算：,5、1002-992+982-972+.+22-12,4、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,例题解析,说明:平方差公式也可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b),2、利用平方差公式计算：1、(b+2a)(2a-b)2、(-4a-1)(4a-1)3、(3+2a)(-3+2a)4、(-0.3x-1)(-0.3x+1)5、x+(y+1)x-(y+1)6、(a+b+c)(a+b-c)7、(a+b+c)(ab+c)8、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81),考考你,4a2b2,116a2,4a29,0.09x2-1,前4题口答，后四题板演,2.、991013、9910110001,练习4,运用平方差公式计算：,5、1002-992+982-972+.+22-12,1、502498,4、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=3x(x2-1)-x(4-9x2)=3x3+3x4x+9x3=6x3-x,1.1982022.(1+3b)(1-3b)3.(4a+3)(4a-3)4.(3x+2y2)(3x-2y2)5.(x+y)+z(x+y)z,=2002-22,=12-(3b)2,=(4a)2-32,=(3x)2-(2y)2,=(x+y)2-z2,练习4,运用平方差公式计算：,1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n),(a+2b)+3(a+2b)-3,a+(2b-3)a-(2b-3),(a-2b)+3(a-2b)-3,(a-3)-2b(a-3)+2b,(-5b)+(3a-2c)(-5b)-(3a-2c),(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n),考考你,1.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：,2、利用平方差公式计算：1、(b+2a)(2a-b)2、(-4a-1)(4a-1)3、(3+2a)(-3+2a)4、(-0.3x-1)(-0.3x+1)5、x+(y+1)x-(y+1)6、(a+b+c)(a+b-c)7、(a+b+c)(ab+c)8、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81),考考你,4a2b2,116a2,4a29,0.09x2-1,前4题口答，后四题板演,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=3x(x2-1)-x(4-9x2)=3x3+3x4x+9x3=6x3-x,补充练习,1.下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1个B.2个C.3个D.4个,A,2、巧算：9910110001,4、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,一个长方形的长为（19+7）厘米，宽为（19-7）厘米，它的面积是多少？,=19-17,=2(平方厘米),拓广探索,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)=(y2-4)(9-y2)=y2-49+y2=2y2-13,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=3x(x2-1)-x(4-9x2)=3x3+3x4x+9x3=6x3-x,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),=-16y2+1+12y2-12y-9,=-4y2-12y-8,解:3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),=-4(4y2-)+3(4y2+2y-6y-3),5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：4)(x+)(x2+)(x-),=(x+)(x-)(x2+),=(x2-)(x2+),=x4-,多多同学去逛商店,买了单价9.7元/千克的糖果10.3千克。售货员刚拿起计算器，多多就说出应付99.91元，售货员很惊讶得说：“你真是个神童，怎么算得这么快呢？”,9.710.3=(100.3)(10+0.3)=1020.32=1000.09=99.