数学人教版八年级上册提公因式法.pptx

新人教版数学八年级(上),第1课时提公因式法,15.3因式分解,广水市实验初级中学罗毅华,1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.,整式的乘法,计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x1)=,x2+x,x21,根据左面的算式填空：3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2,计算下列各式：3x(x-2)=_m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)=_(x-2)2=_,3x2-6x,ma+mb+mc,m2-16,x2-4x+4,3x,x-2,m,a+b+c,m+4,m-4,x-2,左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？,讨论,探究,知识要点一,把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系？,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),初步应用巩固新知,（4）分解因式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止,（2）分解因式的结果是整式的积的形式；,（1）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；,（3）分解的对象必须是多项式；,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,探索因式分解的方法提公因式法,8a3b212ab3c的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,ab,ab2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,公因式为：4ab2,ax+ay+a3mx-6nx212x2yz-9x3y2(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)-6x2y-8xy2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,3x2y,多项式,2(m+n),-2xy,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,知识要点二,例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b33a2+4a2b34c2=4a2b3(3a2+4c2),公因式：4a2b3,注意,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),例3把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式x.x2+(x)(x)+(x).1x(x2x1),注意,注意,注意,例4把2a(y-z)3b(z-y)分解因式,解：2a(y-z)3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b),如果是互为相反多项式可以变成相同公因式，但要注意符号的变化。,注意,小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),看你能否过关？把下列各式分解因式：,(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy,(1)13.80.125+86.21/8,解：原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,巧妙计算,智力抢答,9999+99,=259,=9900,=99(99+1),综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式的值。,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(