数学人教版七年级下册立方根的概念.ppt

6.2立方根,麻家渡九年制学校方慧,2.平方根有什么性质？,正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根.,一、旧知回顾导入课题,3、求下列各式的值：,1.什么叫一个数的平方根？,如图，一个体积是27m3的正方体的棱长是多少？,？,观察与思考,由于33=27,因此体积为27m3的正方体，它的棱长是3m.,这是已知一个数的立方，求这个数的问题,一、旧知回顾导入课题,1,2,3,二、学习目标,了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；,了解立方根的概念和性质，初步学会用根号表示一个数的立方根；,分清一个数的立方根与平方根的区别.,三、自主学习,自学课本49-50页内容，然后完成下列问题：,1.什么叫一个数的立方根？什么叫开立方？,2.立方根的性质是什么？,3.你能类比平方根来表示一个数的立方根吗？,通过上节课的学习，我们知道：,你能类比以上思路给立方根下个定义么？,即：如果x3=a，那么x是a的立方根或三次方根.,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.,平方根的概念,即：如果x2=a，那么x是a的平方根或二次方根.,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根.,立方根的概念,1填空：23=()33=()()3=64()3=125,8,27,4,5,知识点一立方根的概念,三、自主学习,求一个数的立方根的运算,叫做.,开立方,开立方与立方运算互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,知识点二立方根的性质,三、自主学习,根据立方根的意义填空：因为23=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.064，所以0.064的立方根是();因为()3=0，所以0的立方根是（）；因为()3=-8，所以-8的立方根是();因为()3=,所以的立方根是().,2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,思考：正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？,注意：任何数只有立方根。,性质：正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是；,知识点二立方根的性质,正,负,0,一个,因为()327,所以27的立方根是；,练一练,1.填空：,因为()3-27,所以-27的立方根是；,因为()3,所以的立方根是；,因为()3,所以的立方根是；,3,3,-3,-3,2.判断对错：对的画“”，错的画“”.1的平方根是1.（）1的立方根是1.（）1的平方根是1.（）1的立方根是1。（）4的平方根是2.（）27的立方根是3.（）,类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”,其中a叫做被开方数，3叫做.,根指数,3,根号,根指数,被开方数,表示：a的立方根,不能省略,读作：三次根号a,知识点三立方根的表示方法,2、表示-27的,所以=_；,练一练,1、表示27的_,所以=_；,立方根,立方根,3,-3,3、的立方根表示为；4、-0.064的立方根表示为；,(3)表示法不同：正数a的平方根表示为_，a的立方根表示为_.,区别:(1)定义不同：“如果一个数的_等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的_等于a，这个数就叫做a的立方根.”,联系:(1)0的平方根、立方根都有一个是_.(2)平方根、立方根都是开方的结果.,(4)被开方数的取值范围不同：中的被开方数a是_数；中的被开方数可以是任何数.,(2)个数不同:一个正数有_个平方根,一个正数有个_个立方根;一个负数_平方根,一个负数有_个立方根.,知识点四平方根与立方根的联系与区别,非负,0,没有,一,两,一,立方,平方,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,任何数,非负数,探究五快速完成下列问题：,因为_,_;所以_因为_,_;所以_.,结论：,-2,-2,-3,=,-3,=,互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.,_,=,四、典例探究,求下列各式的值：,(1)(2)(3),解:,2、正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0的立方根是_；,1、如果一个数的立方等于a,那么