新星中学第二次阶段测试高二数学

新星中学20052006学年度第二次阶段性测试高二数学 考试时间：120分钟，总分：150分一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、若ab0,则下列不等式中不能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知如果（1） s是定值，当且仅当x=y时，p值最大（2） s是定值，当且仅当x=y时，p值最小（3） p是定值，当且仅当x=y时，s值最大（4） p是定值，当且仅当x=y时，s值最小其中正确命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、3、a,bR,那么成立的一个充分非必要条件是（ ）A、0ab C、ab(a-b)0 D、a或x 2 D、x|25、不等式的解是（ ）A、1x2 B、0x1 D、x26、若x,不等式a恒成立，则a的取值范围是（ ）A、a2 B、a0,b0)的倾斜角是（ ）A、 arctan()B、arctan()C、arctan()D、arctan()10、直线与直线互相垂直，则a为（ ）A、 B、 C、 D、11、两条直线和的交点在第四象限，则k的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、12、已知直线和夹角的平分线为y=x，如果的方程是，那么的方程为（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13、如果直线与直线互相平行，则实数m= 14、过原点的直线与直线的夹角等于，则其方程是 15、两平行线：和：的距离等于 16、若实数x,y满足，则的最小值是 17、已知，则有最 值 18、当x,y不满足不等式组 时，目标函数的最大值三、解答题得分阅卷人19、（12分）已知，且求证：得分阅卷人20、（12分）解不等式得分阅卷人21、（14分）过定点作直线分别与x轴，y轴正方向交于A，B两点，求使AOB面积最小时的直线方程得分阅卷人22、（14分）一直线被两平行直线：，：所截线段的中点在直线上，并且这直线与两平行直线的夹角为，求这条直线的方程。得分阅卷人23、（14分）某人有楼房一幢，室内面积180，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天40元；小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天50元。装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元，如果他只能筹款8000元用于装修且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大利润？新星中学20052006学年度第二次阶段性测试高二数学答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCACCDCADBAC二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13、 14、15、 16、8 17、小 、1 18、6 三、解答题19、（12分）证明（法一）：（分析法） 8分而，易得所以成立10分所以原不等到式成立是正确的12分（法二）设,则由可得，即，易证在上递减，所以20、（12分）将原不等式可化为（2分） (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0即(6分)x+10 (8分) x-30由序轴坐标根法 (10分) 得不等式解集x| (12分)21、（14分）解：设直线L的方程为 (2分)因为在直线L上所以因为 (8分)当且仅当时上式取“=“，所以时，最大所以a=4,b=2时，SAOB值最小 (12分)即当AOB的面积最小时，直线L的方程为 (14分)22、解：该直线被平行直线所截线段中点一定在x+2y-2=0上， (6分)又因为中点在x-y-1=0上，解得中点为（） ，又该直线斜率为k，由夹角公式求得k=或k= (10分)故直线方程为或 (12分)故3x-9y-1=0或9x+3y-13=0 (14分)23、(14分)解：设隔出大房间x间，小房间y间，收益为z元，则有(2分)18x+15y180 6x+5y601000x+600y8000 即 5x+3y40，且z=200x+150y (8分)x0 x0y0 y0画出可行域，求出最优解（），而实际要求最优解（x,y）中，x,y为整数，可以验证，可行域内与过点