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文档简介

高中物理奥林匹克竞赛中常用的数学公式一、等价性、几何级数1.定义:2.公式(1)通用术语(2)前n项的总和这也是算术级数二。级数求和(1)(2)第三,三角公式1、和差角公式2.双角公式的通用公式3、半角公式、升力公式4、产品和差异,以及差异产品的配方(2)正弦定理(r是外接圆的半径)(3)余弦定理(4)半圆在哪里四.重要的不等式1.2.3.V.球1、2.球面距离(这是直径差)3、球形内接长方体长方体内部连接有一个带有两条垂直侧边的三棱锥互补长方体球4.卷多面体内切球的半径:六.二项式定理(1)(2)七.衍生物1.第二,算法:第三,导数公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)8.如果三角形的外中心是0,垂直中心是H,垂直线是从0到BC画的,并且垂直脚不是L,那么AH=2OL就不需要参加中考,这在竞赛中是一个明显的结论。9.三角形的外中心、垂直中心和重心在同一条直线上。高中竞赛中一个非常重要的定理叫做欧拉线。10.(9点钟圆或欧拉圆或菲尔巴赫圆)在三角形中,三条边的中心,从每个顶点到其相对边的垂线,以及连接每个顶点的垂线的中点都在同一个圆上。这九点是高中竞赛中常见的定理。11.欧拉定理:三角形的外中心、重心、九点圆心和垂直中心依次位于同一条直线(欧拉线)上。它们在高中比赛中使用,并不常用。12.库里基*最后一个定理:(圆与四边形的九点圆内接)圆周上有四个点。如果任何三个点交叉成一个三角形,四个三角形的九点中心在同一圆周上。我们称通过四个九点中心的圆为以四边形为内接的九点圆。没有必要掌握高中比赛的主题。13.(内)三角形三个内角的平分线相交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)ss是三角形周长的一半14.重要的是,三角形的内角平分线与外角平分线在另外两个顶点相交15.中线定理:(巴布斯定理)如果三角形的边BC的中点是P,那么AB2AC2=2(AP2BP2)就是初中比赛的要求,这很重要16.斯图尔特定理:如果p把三角形的边BC分成m:n,那么高中比赛是必要的和重要的17.博罗米尔和多重定理:当圆内接四边形ABCD的对角线相互垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD的明显结论,这是不需要掌握的。18.阿波罗定理:点P与两个固定点A和B的距离之比是m:n的固定比(该值不是1),这是高中比赛在固定圆周上所需要的,其中将线段AB分成m:n的内外点C和D是直径的两个端点,这一点很重要19.托勒密定理:如果一个四边形的ABCD被刻在一个圆上,那么ABCD ADBC=ACBD初中比赛是必要和重要的20.如果任一三角形的边BC、CA和AB作为底边,底角为30度的等腰BDC、CEA和AFB分别向外取,则DEF为正三角形。学习复数后,这是一个明显的结论,不需要掌握。21.埃尔科斯定理1:如果ABC和三角形都是正三角形,由线段AD、BE和CF的重心形成的三角形也是正三角形。不需要掌握22.埃尔科斯定理2:如果ABC、DEF和GHI都是正三角形,由三角形的重心ADG、BEH和CFI组成的三角形就是正三角形。不需要掌握23.墨涅劳斯定理:如果ABC的三条边BC、CA、AB或它们的延长线与一条不通过任何顶点的直线的交点分别是P、Q、R,那么初中比赛要求BPPCCQQAARRB=1,这一点很重要24.在26.墨涅劳斯定理的应用定理2:如果其外切圆的切线通过任意ABC的三个顶点A、B和C,并分别在点P、Q和R处与BC、CA和AB的延伸线相交,则不需要掌握三个点P、Q和R的共线性27.塞瓦定理:如果ABC的三个顶点A、B和C与不在三角形边上的点S连接面形成的三条直线或它们的延长线分别在点P、Q和R与边BC、CA和AB或它们的延长线相交,则BPPCCQQKAARRB()=1。初中比赛是必要和重要的。28.seva定理的应用定理:如果平行于ABC的边BC的直线与两边AB和AC的交点分别是d和e,如果BE和CD相交,AS必须通过边BC的中心m而不被掌握29.塞瓦定理的逆定理:(略)它对于初中竞赛是必要的和重要的30.塞瓦定理的逆定理的应用定理定理1:三角形的三条中线相交于一点这个定理被塞瓦定理证明没有几何美感。中线应该证明它是美丽的。31.塞瓦定理逆定理的应用定理2:如果ABC的内切圆与边BC、CA和AB分别与点R、S和T相切,则AR、BS和CT相交于一点。不需要掌握32.西摩派恩定理:如果ABC的外接圆上的任意点p垂直于三条边BC、CA、AB或它们的延长线,并且如果它们的垂直脚分别是d、e、r,那么d、e、r是共线的(这条直线称为西摩派恩线),这是初中竞赛中的一个常见定理。33.西摩定理的逆定理:(略)初中竞赛的共同定理34.施泰纳定理:让ABC的垂直中心为H和它的外切圆的任意一点P,那么ABC的点P周围的西摩松线通过线段PH的中心。不需要掌握35.斯坦纳定理的应用定理:关于边BC、ca、ab的ABC的外切圆上的点p的对称点和ABC的垂直中心h在同一条直线上(平行于辛普森线)。这条直线被称为点p的镜像线,约为ABC。不需要掌握36.bolange和tengxia定理:如果ABC外切圆上的三个点是p、q和r,那么p、q和r与ABC在一点相交的充要条件是:弧AP弧BQ弧CR=0(mod2不需要掌握37.博兰格定理和张量定理的推论1:设p、q和r是ABC外切圆上的三个点。如果p、q和r在ABC的辛普森线上的一点相交,那么a、b和c的辛普森线在没有母盘的情况下在相同的点相交38.bolange和tenxia定理的推论2:在推论1中,三条simonson线的交点是由三个点构成的三角形的垂直度和由其它三个点构成的三角形的垂直度之间连线的中点,在点a、b、c、p、q和r中的任何一个点上。不需要掌握39.博兰格定理和张量定理3的推论:在ABC的外切圆上的点p处,检验关于ABC的辛普森线。如果QR是垂直于辛普森线的外切圆珠笔的弦,那么在p、q和r三个点的ABC附近的辛普森线不需要在一个点被抓住。40.博兰格定理和张量定理的推论4:如果垂直线是从ABC的顶点画到边BC、ca和AB,假设垂直脚分别是d、e和f,边BC、CA和AB的中点分别是l、m和n,那么六个点d、e、f、l、m和n在同一个圆上,然后点l、m和n在ABC的西门森线上的一点相交。没有手41.西摩松线定理1:三角形的西摩松线周围 ABC的外接圆的两个端点P和Q互相垂直,它们的交点在九点圆上。不需要掌握42.西摩松线上的定理2(湮灭定理):一个圆上有4个点,其中任意三个是三角形,其余的是三角形上的西摩松线。这些西摩松树线相交于一点。不需要掌握43.卡诺定理:通过ABC外切圆的一点p,直线PD、PE和PF分别通向ABC的三条边BC、CA和AB,并分别形成相同的方向和相等的角度,与三条边的交点分别为d、e和f,则d、e和f共线。44.奥布45.青宫定理:设P和Q为ABC的外切圆上不同于A、B和c的两点,P点关于BC、CA和AB三条边的对称点分别为U、V和W。在这种情况下,QU、QV、QW与边BC、CA和AB或它们的延长线的交点分别是D、E和F,则D、E和F在没有手掌的情况下共线。46.特纳定理:设P和Q是关于ABC外切圆的一对相对点,P点关于BC、CA和AB三条边的对称点分别是U、V和W。在这种情况下,如果QU、QV和QW与边BC、CA和AB或它们的延长线的交点分别是ED、E和F,那么D、E和F是共线的。(对点:P和Q分别是圆O的半径OC及其延长线上的两点。如果OC2=OQOP,那么P和Q被认为是相对于圆O)的相对点,不需要掌握47.朗格利特定理:在同一个圆上有A1B1C1D14个点,任意三个点为三角形,圆周上的一个点p为点p的四个三角形的辛普森线。如果垂直线是从p画到四条辛普森线,则四只脚在同一条直线上。不需要掌握48.九点圆定理:三角形三条边的中点、三个顶点的垂直脚和三个欧拉点(三角形顶点与垂直中心相连得到的三条线段的中点)是圆中的九点(通常称之为九点圆),或欧拉圆,费尔巴哈圆。已经有了一个圆上有n个点,从任何n-1点的重心到圆的另一点的切线的垂直线相交于一点。不需要掌握50.康托定理1:一个圆上有N个点,从任意n-2个点的重心到连接其余两个点的直线的垂直线是公共点。不需要掌握51.康托定理2:如果一个圆上有四个点A、B、C和D以及两个点M和N,那么M和N点的两个西摩点相对于四个三角形中的每一个的交点BCD、CDA、DAB和ABC在同一条直线上。这条直线在M点和N点被称为四边形ABCD的康托线。不需要掌握52.康托定理3:如果一个圆有四个点A、B、C和D以及三个点M、N和L,那么四边形的康托线在两点M和N处,四边形的康托线在两点L和N处,四边形的康托线在两点M和L处相交于一点。这个点被称为M点、N点和L点的四边形ABCD的康托点。不需要掌握53.康托定理4:如果一个圆有五个点A、B、C、D和E以及三个点M、N和L,那么这三个点M、N和L相对于四边形BCDE、CDEA、DEAB和EABC的每个康托点都在一条直线上。这条直线被称为五边形A、B、C、D和e上的M、N和L的康托尔线。不需要掌握54.费尔巴赫定理:三角形的九点圆与内切圆和侧切圆相切。不需要掌握55.莫利定理:如果一个三角形的三个内角被分成三个相等的部分,并且靠近某一条边的两条由三部分组成的角线形成一个交点,那么这三个交点可以形成一个正三角形。这个三角形通常被称为莫利正三角形。我认为这是平面几何中最美丽和神奇的定理之一,但我不需要掌握它。56.牛顿定理1:由四边形两条对边的延长线的交点连接的线段的中点和两条对角线的中点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。在高中比赛中57.牛顿定理2:圆的外

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