高一数学经典例题及解法

聚集集合本身就是一个强大的数学工具。可以说，高中数学学习的集合只是集合世界中的沧海一粟。我们已经学习了集合、子集的交和并的概念，以及一些简单的集合运算和集合之间的关系。然而，高中考试的题目基本上是一个简单的题目，但也有一些困难的问题。我们在做布景主题时必须小心。我们必须特别小心，例如，我们是否讨论过空集，适当子集和子集之间的区别，交集和并集是否是错误的，等等。基础知识一、设定1。意义和表达：(1)集合中元素的特征：确定性、各向异性和无序(2)集合的分类；有限集合、无限集合的表示(3)集合：枚举法、描述法、图形表示法2.集合之间的关系：子集：对于任何一个，都有，那么A就叫做b的子集。记下适当子集：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则A是B的适当子集，如果：那么3.元素和集合之间的关系：属于或不属于：空集合：4.集合的运算：并集：由属于集合a或集合b的元素组成的集合称为并集，它被记录为交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合称为交集，并记录为互补集：在完备集合u中，由不属于集合a的所有元素组成的集合称为互补集。记住5.集合中子集的总数为。适当子集有-1；有1个非空子集；6.公共数集：自然数集：N正整数集：整数集：Z有理数集：Q实数集：R例子分析A中最多有一个元素，换句话说，方程最多有一个解，也就是说，要么方程没有解，要么方程只有一个解。因为二次项的系数是A，我们不能确定这个方程是一元二次方程还是一元二次方程，所以我们必须讨论A是否等于0。功能高一的函数包括初函数、二次函数和反比例函数，初中已经学过了，但更多的是注重对这些函数性质的研究，函数以各种形式共存的常见单调性、奇偶性、周期性等都是函数的重要性质。函数的多重变换，也许一个函数只是一个数，也可以做一个公式，也可以将多个不同类型的函数组成一个新的函数。研究函数，不仅要从解析表达式出发，还要从图像和实际应用的角度出发，构建一个完整的数学系统。基础知识一、职能对等1.定义：奇数函数=f(x)=f(x)，偶数函数=f (-x)=f (x)(注意域)2.性质：(1)奇函数的像是关于原点的中心对称图形；(2)偶函数的像是关于Y轴轴对称的；(3)如果一个函数的像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数；(4)如果函数的图像关于y轴对称，则函数是偶数。第二，函数的单调性1.定义：对于定义域为D的函数f (x)，如果有x1，x2D和x1 x2 f (x1) f (x 2)=f (x1)-f (x2) 0=f (x)是递增函数(2) f (x1) f (x2)=f (x1)-f (x2) 0=f (x)是减法函数2.复合函数：的单调性同增异减三次和二次函数y=ax2 bx c()的性质1.顶点坐标公式：对称轴：最大(最小)值：2.二次函数的三种解析表达式(1)通式；(2)顶升点；(3)两种类型。四.指数和指数函数1、算法的威力：(1)a m a n=a m n，(2)，(3)(a m)n=a m n(4)(ab)n=a n b n(5) (6)a 0=1 (a0)(7) (8)(9)2.偏旁公式的性质(1)。(2)当它是奇数时；当天气变平时，4.指数函数y=x(0和1)的性质：(1)域：r；范围：(0，) (2)图像过定点(0，1)Y0X1a 10YX10 a 15.指数公式和对数公式的倒数变换：V.对数和对数函数1对数算法：(1)a b=N=b=log a N(2)log a 1=0(3)log a a=1(4)log a a b=b(5)log a N=N(6)记录一个(MN)=记录一个M记录一个N (7)记录一个()=记录一个M -记录一个N(8)对数a N b=b对数a N (9)公式：对数a N=(10)推论(、和、和、和).)。(11)对数a N=(12)普通对数：lg N=对数10 N (13)自然对数：ln A=对数e A(其中e=2.71828) 2，对数函数y=对数a x (a 0和a1)属性：(1)域：(0，)；范围：R (2)图像过定点(1，0)X0Y10 a 10YX1a 1六、幂函数y=x一个图像：(1)根据第一象限的值绘制函数图。a 00 a 1a 1例如：y=x 27.图像转换：如果函数的图像上下移动一个单位，获取函数的图像；规则：左加右减，上加下减八.平均增长率问题如果原始产值的基数是n，平均增长率是，那么对于时间的总产值来说，就有。九、函数的零点：1。定义：对于，X的零点叫做。也就是说，的图像与x轴相交时交点的横坐标。2.函数零的存在定理：如果函数在区间上的像是连续的曲线，然后有，然后在区间有零，也就是说，