可逆矩阵ppt课件

一、可逆矩阵的概念、二、可逆矩阵的判定、求法、二. 4可逆矩阵、三、逆矩阵的运算规则、四、矩阵方程式、回忆、问题的提出：可逆矩阵、一.定义：可逆矩阵也称为非奇异矩阵或非退化矩阵。 注： (1)可逆矩阵必须是正方矩阵，其逆矩阵是与其相同次数的正方矩阵。 可逆矩阵a的逆矩阵也是可逆的。 1 .可逆矩阵的定义：例如，矩阵a、b是互为可逆矩阵，矩阵是可逆的条件，当前的问题是在什么样的条件下矩阵a是可逆的。 如果a是可逆的，怎么求A-1？ 因此，首先求伴随、矩阵的概念、定理、称为a的伴随矩阵.逆矩阵的方法1 :伴随矩阵法，注：1 )该定理求低阶(2或3阶)矩阵的求逆.2)该定理对理论导出非常有用，3 )求高阶矩阵求逆，我们必须求新的方法，求中元素aij的代数馀数式， 矩阵、伴随矩阵、定义或aij为矩阵的示例13360确定下一个矩阵是否可逆，如果可逆，则求该逆矩阵并求：示例2求矩阵a的逆矩阵。 其中，解、逆矩阵的性质，定理2.4.2矩阵可逆时，证明a的逆矩阵是唯一的，b、c都是a的逆矩阵时，证明性质2是可逆的，而实际上，这可以直接从方程式导出，矩阵求逆运算规则，性质1是a可逆时，可逆的，且、 性质2个n阶可逆矩阵a、b的乘积AB为可逆的，因此AB为可逆的，且一般性质3可逆矩阵a的转置矩阵为可逆的，性质4、性质5为初等矩阵的定义显而易见的是，由于初等矩阵为可逆的且可逆矩阵与初等矩阵的关系，定理2.4.5n阶正方阵a为可逆矩阵的满足条件为： 定理2.4.4n阶方阵a是可逆矩阵，其中a是可写初等矩阵的乘积的充分条件是a可经初等变换转换为单位矩阵，求逆矩阵的方法2 :初等变换法(1)判断矩阵a是否可逆，将其直接进行初等行变换，在变换过程中，在与a等价的矩阵中，如果某行为为0，则判断为a不等价于I，可知a不可逆。注意，(2)如果阶层块矩阵仅是块矩阵或单位矩阵，那么可逆矩阵a可利用解、或者例如逆矩阵作为初级列变换而线性方程式(解矩阵方程式) |、 如果矩阵a和c分别为m阶和n阶可逆矩阵，且矩阵b为mn阶矩阵，则1 )矩阵方程式AX=B解为2 )矩阵方程式XA=B的解为3 )矩阵方程式AXC=B的解通常为四、逆矩阵的性质、性质1为a可逆且性质2个n阶可逆矩阵a、b的乘积AB为可逆， 性质3证明可逆矩阵a的转置矩阵为可逆且利用性质4、性质5、1、可逆的充分条件2、可利用矩阵可逆的定义进行验证的、a为可逆且3、利用可逆矩阵的性质进行证明的矩阵a的可逆性的方法，例如，如果正方矩阵a满足A3=0，则为可逆且为证明： 例6是一个非奇异矩阵，其中a是非奇异矩阵，并且若a是AB=AC，则B=C .证明，a是非奇异矩阵，因此，假设a可逆矩阵，例如，|A*|=|A|n-1 .证明，由于AA*=A*A=|A|I，因此，|A|A*|=|A|n(4) :(1)|A|0，即，a可逆矩阵，(4) |A*|=|A|n-1 .(2)|A|=0且A=O时为A*=O，结论明确成立.(3)|A|=0，但是ao，相反，|A*|0，A*可逆， 因此，由于a=(a * ) (a * )1=(|a|I ) (a * )-1=|a|(a * )-1=o )，所以A=O与ao不矛盾，因此|A*|=0=|A|n-1 .例如n次矩阵a、b， 如果a是可逆，则(A-1 B-1)-1=A(A B)-1B=B(B A)-1A .证书将A-1 B-1表示为已知可逆矩阵的乘积：A-1 B-1=A-1(I AB-1)=A-1(BB-1 AB-1 )，=A-1(B A)B-1 .根据可逆矩阵的性质，(A-1 B-1 ) -1=a-1(a)b-1-1=b(b-1a)-1a .另一公式也可以成立的克拉玛定律的另一证明方法，可以使用矩阵的逆矩阵来表达为克拉玛定律的另一导出方法，线性方程式，AX=B.(6)，其中|A|0表示为a可逆.用法，X=A-1B，代入(6)表示为常数公式a (a-1 b ) 如果X=C为(6)的解，则AC=B A-1(AC)=A-1B，即C=A-1B .意味着解X=A-1B是唯一的，将A-1的公式(4)代入并乘以是克拉玛定律给出的公式， 课题4.2可逆矩阵授课时数： 2授课目标：把握可逆矩阵和逆矩阵的概念，求可逆矩阵的性质，求逆矩阵的式可逆矩阵的判定，教学要