浙江杭州学军中学高三数学上学期期中

浙江省杭州学军中学2020年高三数学上学期中间问题(包括解析)一、选题(本大题共十小题)1 .设全集U=R、集合M=x|x1、P=x|x21时，以下关系正确()A. B. C. D2 .假设纯虚数z满足=1 ai，其中I等于虚数单位，则实数a等于()A. 1B. C. 2D3 .如果x、y满足约束条件，则值范围为A. B. C. D4 .已知的a、bR，以下的四个条件中，满足ab所需要的条件是()A. B. C. D5 .函数y=的示意图大致为()A. B .C. D6 .对于已知函数()a.0是一个周期b.1是一个周期c.1是一个周期d .的最小正周期不存在7 .如果没有关于x的不等式|x t2-2| |x t2 2t-1|3t解，则实数t的可取值范围为()A. B. C. D8.o为ABC垂心，并且m=()A. B. C. D9 .通知二次函数f(x)=ax2 bx(|b|2|a|)，定义为f1(x )=max f (t )|- 1tx1 、f2(x )=min f (t )|- 1tx1 . 其中，maxa，b表示a、b中的较大一方，mina，b表示a、b中的较小一方，以下命题是正确的()a .如果是这样的话b .如果是这样的话c .如果是这样的话d .如果是这样的话10 .若满足已知的数列an，将数列bn的前项和设为Sn，则设|S2019-k|最小的整数k的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空问题(本大题共7小题)11. (1-2x)5展开式中x3的系数是_所有项的系数之和12 .在等比数列an中，a1a2a3a4=_13 .在ABC中，成为角a、b、c的对的边分别是a、b、c，如果已知的话，如果c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14 .对于已知函数，如果函数g(x)=f(x)-k具有无穷多的零点，则k的可取值范围是_15 .如果x，yR并且x2 y2 xy=1，则xy的最小值是_。16 .如果已知平面向量满足，则最大值为_17 .在x 1，4 的情况下，如果不等式0ax3 bx2 4a4x2始终成立，则7a b取值的范围为_三、解答问题(本大题共五小题)18 .已知函数f(x)=2sinxcos(x )(I )求函数f(x )的单调递减区间(ii )求出函数f(x )的区间0，中的最大值和最小值。19 .已知在ABC中|AB|=1、|AC|=2.(I )如果BAC的二等分线与边BC相交于点d，则求出(ii )如果点e是BC的中点，则求出的最小值20 .已知满足正项等差数列an :其中Sn是数列an的前n项和(I )求数列an的通项式(ii )令、证明：21 .函数f(x)=ex-ax a，aR时，该图像在x轴和a (x 1，0 )、b (x 2，0 )两点相交，x11；P=x|x21=x|x1或xb的充分关系，得出答案【解答】解： ab 1是ab的充分不必要条件ab-1是ab的不充分必要条件|a|b|是ab不充分且不需要的条件2a2b是ab的充分条件故选： b5 .【回答】d【解析】解： x0时，y=xlnx，y=1lnx也就是说，在0x 的情况下函数y单调递增因为函数y是偶函数故选： d可以通过把握函数的偶奇性和函数的单调性来判断本问题考察函数图像的识别，重要的是把握函数的奇偶性和函数的单调性，是基础问题6 .【回答】b【解析】解： x为有理数时，D(D(x)=D(1)=1如果x是无理数，则D(D(x)=D(0)=1以上D(D(x)=1，排除c、d .根据函数周期性的定义，由于周期不是零，所以a是错的如果x是有理数，D(x 1)=1，D(x)=1，则D(x 1)=D(x )如果x是无理数，D(x 1)=0，D(x)=0，则D(x 1)=D(x )如上所述，D(x 1)=D(x )为也就是说，1是函数D(x )的一个周期故选： b根据定义，只要结合函数值间的关系和函数周期性的定义来进行判断即可本题主要考察命题的真伪判断，涉及函数值计算和函数周期求解，是根据条件和定义解决本题的关键。7 .【回答】c【解析】解：22222222222222222222222226关于x的不等式|x t2-2| |x t2 2t-1|3t无解等价于|2t1|3 t或t0t1 .故选： c求出f(x )的最小值，将与x相关的不等式|x t2-2| |x t2 2t-1| f (1)或f(-1)=f(1)，因此a错误对于b，f2(-1)=f2(1)，f(-1 )是f(x )在-1，1 下的最小值由于f (-1 ) f (1)或f(-1)=f(1)，b错误对于c，f2(1)=f1(-1 )，f(-1 )是f(x )在-1，1 下最小值f1(-1)=f(-1 )，f1(1)是f(x )在-1，1 下的最大值由于f1(-1)an，8756； 数列an是增加数列。满足an数列=-，bn=-。22222222222222卡卡卡卡卡卡卡653|S2019-k|=|2-k|S2019-k|最小整数k的值设为2 .故选： can 1-an=0，得到的数列an满足增加数列.数列an，可以进一步得出结论.本题考察了数列的递归关系、裂项的合计方法、数列的单调性，考察了推理能力和计算能力，属于中级问题11 .【回答】-80 -1【解析】解：从问题的含义来看，(1-2x)5展开式的通项为Tr 1=(-2x)r=(-2)rxr设r=3得(-2)3=-80将x=1的全项的系数和设为(1-2)5=-1答案是-80，-1用二元展开式的通项和所有项系数的和可以解决这个问题本问题考察二项展开式的通项和所有项的系数和12 .回答【解析】解：等比数列an中q=6=a1a2a3a4=()4()6=4=答案如下：根据q=等比数列通项式，导出a1a2a3a4=，能够求出结果.本问题的基础问题是调查等差数列的二项和之比、四项积的求法、等比数列的性质等基础知识，调查运算求解能力13 .【回答】7【解析】已知在ABC中，成为角a、b、c的对的边分别为a、b、c从“正弦定理”中得到我理解解开ab=62222222222222222222226解a=1，b=6或a=6，b=1a b=7。答案是：7通过从正弦定理得到a b=6，能够利用馀弦定理求出ab .正题是调查三角形角和边长的求法，接触正弦定理、馀弦定理等基础知识，调查推理论证能力、运算求解能力，调查化归和转化思想、函数和方程式思想是中等程度的问题【回答】0，)【解析】解：题意，函数f(-)=2f(-)=4f()=4(-2)=6-8；根据f(x)=2x 2-x-20、f(-x)=f(x )可知f(x )偶函数当x0时，得到f(x)=2f(x 1)，周期为1，函数值随着x减少而增大，可知f(x)min0 .函数g(x)=f(x)-k具有无限零点，即函数y=f(x )和函数y=k具有无限多个交点k0。答案是“6-8” 0，。从可用f(-)=2f(-)=4f()=4(-2)=6-8解出f(x)=2x 2-x-20、f(-x)=f(x )可知f(x )偶函数，x0，y=，y=a-=a(1-)=a，则x 1，2 ，y减少，x 2，4 ，y增加x=1，y的最大值为5a，x=2，y为最小3a，因此3 ab0，5 ab47 ab3ab2(5ab )8如果a0，则从以上可知，5a