数学第一轮复习第三章数列第六课时数列应用举例教案人教

高考数学第一轮复习第三章 数列第六课时数列应用举例教案教学目标：知识目标：掌握运用数列知识解决一些实际问题的基本方法能力目标：建立正确的数学模型，把实际问题转化为数学问题求解情感目标：通过实际问题的讲解，强调学生的运用数学的意识，培养学习数学的兴趣。教学重点：建立正确的数学模型，把实际问题转化为数学问题求解教学难点：建立正确的数学模型，也就是把实际问题转化为数学问题求解教学方法：启发式教学，应用问题是选取现实生活和生产中的具体事件作为载体，要求学生能进行科学的抽象，将这些实际问题，用数学的基本方法，建立正确的数学模型，也就是把实际问题转化为数学问题求解 学法指导：数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系(即等差或等比的数列模型)，然后利用相关的数列知识定型解模但建模是关键，首先要分析研究实际问题的对象的结构特点，其次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种数学模型建模的过程也是一个把文字语言翻译成数学符号语言的过程解模的过程就是运算的过程，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比)、项数是什么，能分清，然后选用适当方法求解最后的程序是还原，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解媒体设计：Powerpoint幻灯片（例题及解题过程）教学过程：一、例题讲解：（一） 基础知识扫描1椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为数列是公差大于的等差数列，则的最大值为( )A199 B200 C198 D2012生物学指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约1020的能量流动到下一个营养级，在这条生物链中，若能使 获得10kJ的热量，则需要最多可提供的能量是( )A. B. C. D.3(1999全国高考试题)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为二个)，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成( )A511个 B512个 C1 023个 D1 024个4某厂在1992年底制订生产计划，要使2002年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为( )A. B. C. D.5某工厂总产值月平均增长率为，则年平均增长率为( )A B12 C. D. 6某个码头上有245桶液体原料，因是同型圆柱通装运，故堆放成等腰梯形为宜，且相邻两层只相差一桶，在不考虑占地面积，堆放高度与重压时，堆放方案共有 种（二）题型分析：题型1：等差数列应用题例1一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24min可注满水池，如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭1个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间?点评 (1)每个水龙头放水时间依次成等差数列和每个水龙头1min放水，是解本题的关键，这样便于求和，列出方程求解(2)去掉实际意义，抽象出数列的问题例2 在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为lOm，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是什么?分析 本题是走的总路程最短，是一个数列求和问题，而如何求和是关键，应先画一草图，研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程。然后求和点评 本题属等差数列应用问题，应用等差数列前，1项和求和公式，在求和后，利用二次函数求最短路程题型2：等比数列应用题例3 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为 万元写出，的表达式(2)至少经过几年旅游业的总收入方能超过总投入?分析 由题易得每年投入依次组成一公比为的等比数列，每年的收入依次组成一公比为的等比数列故总投入和总收入均为等比数列的前项和题型 3复利计算及分期付款问题例4 某顾客从商场购买一套家具，他可用两种方式付款：(1)每套付人民币2000元；(2)每套付人民币5000元，但5年后商场退还他购物款4500元若同期人民币存款利率为10(即存入银行人民币a元，期满一年后银行付本息a(110)元，从顾客角度出发，他选择哪种付款方式合算?分析：按题意，要计算出第二种方式多付出3000。例5据某报道，记者采访建设部部长侯捷谈工薪阶层购房问题，侯部长说：“造价每平方米1000元左右，还可以采取个人购房抵押贷款的方式，解决一次性付清有困难的问题，比如首先支付40的房款，剩下的分10年还清”请根据上面提供的材料解答下面的问题若职工小李将全部积蓄的本息13334元恰好付掉了40的购房款，其余部分向银行贷款支付(1)小李应向银行贷款多少元(保留三位有效数字)?(2)若购房贷款年利率为10，按复利计算，这笔贷款从贷款之日起，每年等额归还一次，问小李每年应还多少元(精确到1元)?分析 本题以新闻报道为原材料，将初看起来杂乱无章的实际问题抽象成数学模型，通过研究数学模型进而求出问题的答案，本题需建一方程模型与一等比数列模型题型4：递推关系的等差、等比数列应用题例6(2003皖中示范高中模拟)王先生因病到医院求医，医生给开了处方药(片剂)，要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60，并且，如果这种药在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：(1)王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少?(2)如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么?三、本节涉及的数学思想规律方法小结：数列应用题一般是等比、等差数