浙江杭州第二中学高三数学理科第一次月考

浙江省杭州第二中学2006-2007学年度高三数学理科第一次月考试卷 06.10命题：叶加群 校对：陈洁本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在处的导数为1，则等于 1 2 2. 用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，个体第一次未被抽到的概率是 0123P0.1ab0.13. 设随机变量的分布列为右表，且， 则= 0.2 0.1 4. 函数的单调递减区间是 和5. 设，则a、b的值分别为2，1 4，2 2，1 4，26. 若复数，则 7. 曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是 和 和8. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则的值为 3 1 09. 函数的图象经过四个象限的充要条件是 10. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11. 已知且，则_.12. 已知函数，则_.OBAGCE13. 如图，是的切线，为切点，交于，交于，设，则_.14. 已知函数，表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：函数的解析式为；的极值点有且只有一个；有反函数；的最大值与最小值之和等于零. 其中正确命题的序号是_.参考答案一、ABCCB DCBDB二、110.0228 12. 13. 14. 三、15. 解：， 4分 2分 4分则有 或 4分16.解：()设袋中原有个白球，则，即袋中原有3个白球 4分() 的可能取值为1,2,3,4,512345P 6分()因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次，第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则 4分17.()解:由已知得，的两根是1与，求得 4分()由（1）知， 2分当x变化时，的变化情况如下表：x12000y极大值极小值比较，得当时， 5分，即，或 3分18.解法1 设上底长为，则梯形的高为，记梯形的面积是，则有， 6分，令得 6分由于函数在内连续可导，且只有一个导数为0的点，面积最大值存在，当时面积取得最大值，最大面积为 2分解法2 设梯形的高为，则上底为，记梯形的面积是，则有，令得，下同解法3 设，则上底，记梯形的面积是，则有，令得由于函数在内连续可导，且只有一个导数为0的点，面积最大值存在，当时面积取得最大值，最大面积为19. 解：()由得， 6分(),或时，；或时，；时，用数学归纳法证明时， 3分证明：(1)当时，不等式是成立的(2)假设当时不等式成立，就是，即，当时，当时，即也成立.由(1)和(2)可知，对任何且， 5分20. 解析：（），区间区间上单调递减，为 1，1 4分（）取x=0.01 ，则y=2.02 ；取x=1 , 则y=2； 取 x=10 ，则y=19 所以在（0，+）不满足条件（1），不是闭函数法2： ，令，当时，；当时，不符合条件（1），不是闭函数 4分 （）法1：在（2 ，+）上单调递增 设满足条件（2）的区间为，则 有解 即方程有两个不同的实数解 2分这等价于方程有两个大于等于k 且大于等于2的不相同的解所以 所以 4分 法2： ，在（2 ，+）上单调递增设满足条件（2）的区间为，则 有解 即方程有两个不同的实数解 2分，令，得函数的极小值，在（2 ，+）的最小值是，又当