管理系统工程习题

例3-2 某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销的可能性是0.2，一般为 0.3，滞销的可能性为0.5，问该如何决策？ 其决策表如表3-2所示。按期望损益值进行决策，可得：表3-2 生产方案决策表应进行中批生产。 假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-2中A所示。将其决策表3-2中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-3。 表3-3 决策人甲效用值表 应采取小批量生产，这说明决策甲是小心谨慎的，是为保守 型决策人。 假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-2中曲线B所示。将决策表中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-4。 表3-4 决策人乙效用值表对决策人乙来说应选大批量生产，显然这是位敢冒风险的决策人。例3-3 某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案 ，应用老设备，可稳获 4 万 元收益；方案，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7 万元收益，如果失败则将亏损 2万元；方案，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司采取哪种方案？解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如图3-3所示： 由决策值可知，该公司应采取方案为最优方案，因为方案收益期望值为最大（7.6万元）。但是，可以看到，若采取方案，必须冒亏损 10万元的风险，虽然亏损的概率较小，但仍有可能发生。对这个决策问题不同的人有不同的态度。（1）如果该公司资金较少，亏损10就意味着因资金无法周转而停产，甚至倒闭。那么公司领导一般不会采取方案，而采取收益期望值较低的方案或。（2）如果公司资金力量雄厚，经受得起亏损10万元的打击，公司领导又是富有进取心的，那么他可能会采取方案。鉴于以上种种情况，有时以效用作为标准进行决策比以损益值进行决策更加切合实际。 （2）求决策值的效用曲线规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（-10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于损益值的效用值，即可绘制出该决策值对此决策的效用曲线，如图3-3所示。在所得曲线上可找到对应于各易损值的效用值： 4万元的效应值为 0.94； 7万元的效用值为 0.98； 12万元的效用值为 1 ； -2万元的效用值为 0.70； -10万元的效用值为 0.00；现用效用值进行决策：方案的效用期望值为：0.94方案的效用期望值为：方案的效用期望值为：于是可得如下决策树，如图3-4所示： 由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案。这与损益期望值法的结论不一致，原因在于决策者对风险持慎重态度，是保守型决策者。 例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。 如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量将达到10000公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果供应稍不足，2周时其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。 根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1：进货方案为每周进货100007=70000（公斤）；A2：进货方案为每周进货80007=56000（公斤）；A3：进货方案为每周进货60007=42000（公斤）。 在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个备选方案面临3种自然状态，因此，由决策点出发，右边连出3条方案枝，末端有3个状态节点，每个节点分别引出3条概率枝，在概率枝的末端有9个结果点，柑橘日销售量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分别为0.5、0.3、0.2.将有关数据填入决策树种，如图3-2所示。 分别计算状态节点处的期望收益值，并填入如3-2中。 节点:70 0000.5+49 0000.3+28 0000.2=55 300 节点：56 0000.5+56 0000.3+35 0000.2=51 800节点：42 0000.5+42 0000.3+42 0000.2=42 000 比较状态节点处的期望收益值，节点处最大，故应将方案枝A2、A3剪枝，留下A1分支，A1方案即每周进货70 000公斤为最优方案。 例3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改造方案只需投资150万元。两个方案的试用期都是10年。估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表3-6所示。请问该企业的管理者应如何决策改造方案。 例3-7 如果对例3-6中的问题分为前4年后6年两期考虑，根据市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7，而前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管理者采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？ 解：决策步骤如下： （1）绘制决策树，如图3-4所示。（2）计算各节点处的期望收益值。对于较复杂的决策问题，计算期望收益值时是由右向左，先计算后6年的期望损益值：节点：1000.9+(-30)0.16=522 节点：1000.4+(-30) 0.6 6=132 节点：(450.9+100.1)6=249 节点：(450.4+100.6) 6=144 再计算前4年的期望损益及10年的净收益： 节点：1000.7+(-30)0.34+5220.7+1320.3-280=369(万元) 节点：(450.7+100.3) 4+2490.7+1440.3-150=205.5(万元) （3）剪枝决策。由以上计算可以看出，采用A1对生产线全部改造的方案可得净收益为369万元，采取A2部分改造方案可得净收益为205.5万元，因此，应选择全部改造为最佳方案，即保留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。 例3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3年经营状态差后7年经验状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策？ 解：决策分析步骤：（1）根据问题，绘制决策树，如图3-5所示。 （2）计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算每个节点处的期望损益值，并将计算结果填入图3-5的相应各节点处。 节点：（1500.85+100.15）7-210=693 节点：(600.85+20.15) 7=359.1 对于决策点来说，由于扩建后可得净收益693万元，而不扩建只能得净收益359.1万元。因此，应选择扩建方案，再决策点处可得收益693万元，将不扩建方案枝剪掉。 节点：693 节点：(1500.85+100.15) 7=903 节点：(1500.1+100.9) 7=168 节点：(600.1+20.9) 7=54.6 节点：(1000.75+100.25) 3+9030.75+1680.25-400=551.75 节点：(600.75+20.25) 3+54.60.25+6930.75-150=519.9 （3）剪枝决策。比较放个方案可以看出，建中型商店可获净收益551.75万元。先建小商店，若前3年效益好再扩建，可得净收益519.9万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案，对另一个方案进行剪枝。 为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好表3-9 销 售 情 况 概 率假定得到市场调查表的费用为万元，试问： （1）补充信息（市场调查表）价值多少？ （2）如何决策可以使利润期望值最大？、第三步，验后分析。 综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元，就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过1.56万元，就不应该进行市场调查。 该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产； 如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，就选择不生产。 例3-10 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润15000元，若市场滞销，将亏损5 000元。根据以往的市场调查情况，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了准确地掌握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，它对产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.9。 如果咨询公司预测市场畅销，那么是否应该生产？如果预测为滞销，是否应该进行生产？ 解：先验分布如表3-12所示表3-12 先 验 分 布 表 现在用H1 和H2分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情况 表3-13 预 测 似 然 分 布 表 后验分布表和预测为情况下的后验分布决策表如表3-14和表3-15 在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如果H2是完全情报，决策者掌握了就会选择行动a2，即不生产，这时收益为 0；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而选择行动a1 ，这时要损失5000元。因此掌握此情报的收益提高5000元。 5000是完全情报H2的价值。 如果H1是完全情报，决策者掌握它选择行动a1，收益为 15000。未掌握它按先验分布决策也是a1，收益也是 15000.因此掌握此完全情报的收益是 0（元）。 在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为完全情报价值，可表示为 EVPI 。 例题3-11，例3-10计算咨询公司提供的补充信息价值。例3-11 某厂打算处理一批库存产品，这些产品每箱100个，以箱为单位销售，已知这批产品每箱的废品率有三种可能20%，10%，5%，对应的概率分别为0.5，0.3，0.2。假设该产品正品每箱市场价格为100元，废品不值钱。现处理价格为每箱85元，遇到废品不予更换。 请对是否购买进行决策，如果允许抽取4个元件进行检验，确定所含废品个数，假定检验是允许放回的，如何进行决策？ 试分析：（1）如果不咨询，应如何生产？（2）是否应该进行咨询后生产？（3）计算完全情报价值。（4）计算补充情报价值。解：（1）如果不咨询，由期望值准则所以，应该采取大批生产方案 。(2)如果咨询，由全概率公式，分别求出咨询后销售状态结果值 再由贝叶斯公式例3-12 某工厂打算在甲和乙两种产品中选择一种进行生产。根据以往的经验，如果在市场不发生变化的情况下，生产甲产品，可获得利润50万元；生产乙产品，要亏损15万元。 如果