第十一章三角形易错专题综合

第十一章三角形 易错课堂(一)三角形 一、作钝角三角形的高易出错 【例1】如图，在图中作ABC的AB边和BC边上的高 1下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是( ) 二、忽略三角形存在的条件 【例2】已知等腰三角形一边等于2，另一边等于6，求它的周长 【对应训练】 2在等腰三角形ABC中，ABAC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( ) A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cm C4 cmAB8 cm D4 cmABACD BACB123 CACB23 D以上都对四、因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解 【例4】在ABC中，ABCACB，BD是AC边上的高，且ABD30，求BAC的度数 【对应训练】4等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长专题课堂(一)三角形 一、三角形的三边关系 类型：(1)判定三条线段能否组成三角形； (2)已知两边求第三边的取值范围； (3)求等腰三角形的边长及周长 注意：(1)已知等腰三角形的两边求第三边时要分类讨论； (2)求得三角形的边长时，要用三角形三边关系验证【例1】(2015朝阳)一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_ 【对应训练】 1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是( ) A4，4，8 B5，5，1 C3，7，9 D2，5，4 2若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以是 (只需填一个整数)3已知等腰三角形的周长是16 cm. (1)若其中一边长为4 cm，求另外两边的长； (2)若其中一边长为6 cm，求另外两边的长二、与三角形有关的角的计算 依据：三角形内角和定理与外角性质 类型：(1)与角平分线和高的综合应用； (2)与平行线的综合应用； (3)利用角的和、差解决问题 注意：应用外角的性质不要忽略“不相邻”这个前提【例2】如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC.(1)若B80，C34，求DAE的大小；(2)若BC，请说明DAE(BC)【对应训练】 4如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，则ADC的度数为( ) A40 B60 C80 D100 5如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于( ) A44 B60 C67 D706如图，直线mn，RtABC的顶点A在直线n上，C90.若125，270，则B .7如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB.如图，在图的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题： (1)在图中，请直接写出A，B，C，D之间的数量关系： ； (2)在图中，若D40，B30，试求P的度数；(写出解答过程) (3)如果图中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D，B之间的数量关系(直接写出结论即可)三、多边形的内角和、外角和的应用依据：多边形的内角和与外角和定理类型：(1)已知多边形的边数，求内角和；(2)已知多边形的内角和，求边数；(3)已知正多边形的一个内角，利用内角的度数，求边数；(4)已知正多边形的一个外角，利用外角的度数，求边数【例3】有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2570，求这个内角的度数 对应训练】 8下列各度数不是多边形的内角和的是( ) A1800 B540 C1700 D1080 9若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为( ) A8 B9 C10 D1210(2015辽阳)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_ 11一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是多少？ 综合训练(一)三角形 1(2015南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0) 2已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形或钝角三角形3如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，若A50，则DCB的度数是( ) A50 B45 C40 D25 4如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成锐角的度数是( ) A20 B30 C70 D80 5(2015漳州)一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数为( ) A4 B5 C6 D7 6已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是( ) A16 B20 C12或16 D16或207如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则123等于( ) A90 B180 C210 D270 8如图所示的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，若点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题 9如图，具有稳定性的有 (填序号)10如图，AD是ABC的中线，AB8 cm，ABD与ACD的周长差为2 cm，则AC_cm.11如图，ABCDEF 度 12从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成20个三角形，则它是_边形，内角和是 度，它共有_条对角线13(2015常德)如图，ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC 14如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为 三、解答题15若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足(b2)20，求第三边c的取值范围16已知ABC的周长为18 cm，AB边比AC边短2 cm，BC边是AC边的一半，求ABC三边的长 17已知一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是