浙江宁波诺丁汉大学附属中学高二数学下学期期中

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，那么集合中元素的个数是( ) A2B3C4D52. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B若，则 C若，则 D若，则4若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD5设，则、的大小关系为 （ ）A BCD6. 圆与直线的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D以上都有可能7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面 体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） AB CD G8如图，四边形是边长为1的正方形， ，且，为的中点则下列结论中不正确的是 ( ) A B C D9. 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. . C. D. 10. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）A(0，1) B(，+) C(，1) D(1，+)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为，是与的等差中项，则公比 ； 12.计算: ;若,则 13.若，则= ，= .14.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为，则实数的取值范围是 15.已知，为坐标原点，点在内，且，设，则实数等于 16. 函数 的值域是_ _17设二次函数，若对任意的恒有成立，则的最小值等于 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知函数，() 当时，求的值；()已知中，角的对边分别为.若，求的最小值19. （本小题15分）如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，() 求证：直线；() 求直线与平面的正切值.20.（本小题15分）设是数列的前n项和，已知, .()求数列的通项公式；()令，求数列的前n项和.21. （本小题15分）已知二次函数满足条件：且方程有两个相等实数根.（）求的解析式；（）是否存在实数（mn），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出符合条件的所有的值，如果不存在，说明理由22. （本小题15分）已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点， ，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，且的中点为（）求椭圆的方程；(第22题图)（）设原点到直线的距离为，求的取值范围2017-2018学年度第二学期期中考试高二年级数学参考答案1-5.DACAC 6-10 CDBBD11.3,36. 12. 13.1,1. 14. ,. 15. . 16. . 170. 18解、（），即， 当时，6分（）由题意，即，即 而,又由，从而，的最小值是14分19.解：()证明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED为直角的Rt 又ABCD, EAAB又PA平面ABCD，EAPA,EA平面PAB, ()如图所示，连结PE，过A点作AHPE于H点CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCDAEP为直线AE与平面PCD所成角在RtPAE中，PA=2，AE= 20.解：()当时，由，得， 2分两式相减，得， 4分当时，则.数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 7分()由（1）得 错位相减得 1