精品解析：沪科版七年级下第8章整式乘除与因式分解单元测试题(含解析)

上海科版七年级数学(下)第8章整式乘除与因式分解单元测试一、单项选择题(共10题)共40分)1 .计算(2x2y)3的结果为()a.-8x6y3b.6 x6y3c.-8x5y3d.-6x5y 3【回答】a问题分析：根据幂和乘积的乘法运算就可以了。问题分析： (-2x2y)3=-8x6y3。故选a考点：幂乘与乘积的乘积2. a2a3等于()A. a5 B. a6 C. a8 D. a9【回答】a根据该底的幂乘，底不变，加上指数进行计算即可。解：a2a3=a2 3=a5故选ax3x2计算结果()A. x B. x5 C. x6 D. 2x5【回答】b根据基数的乘方加上基数不变指数，计算后直接选择答案。了解： x3x2=x3 2=x5选择b4 .计算4.a2(2a)3-a(3a8a4)的结果()a.3a2b.-3a3c.-3a2d.16a5【回答】c【解析】解析：根据整式的计算顺序计算结果即可学、科、网学、科、网学、科、网学、科、网学、科、网学、科、网学、科、网学是.故选c5 .在下列每个群组的数目中，结果必须相等()A. -a2和(-a)2 B. -(-a)2和a2 C. -a2和-(-a)2 D. (-a)2和-(-a)2【回答】c【解析】-a2=-a2、(-a)2=a2a .错误b .错误c .正确的d .错误故选c着眼于本问题，主要考虑幂运算，理解a2，-a2，(-a)2，-(-a)2的差异，其中a2表示a的平方，-a2表示a的平方的相反数，(-a)2表示负的a的平方的相反数，-(-a)2表示负的a的平方的相反数，并且了解这些表达式的含义，可以得到正确的解答6 .以下计算是正确的()a.a2a=a3b.a2a=a3c.a2a=2d.(2a )2=4a【回答】b【解析】根据同类项、同底幂的除法、同底幂的乘法等算法求出，选择正解解： a、a2和a不是同类项，不能合并，因此本选项错误b，a2a=a3，计算正确，因此本选项正确c，a2a=a，公式计算错误，因此本选项错误d，(2a)2=4a2，公式计算错误，因此本选项错误选择b7 .以下计算是正确的()a.m3-m2=MB.m3-m2=m5c.(Mn )2=m2n2d.(m3 )2=M6【回答】d根据合并类似项法则，用基底的幂的乘法和除法、完全平方式进行判断即可.解： a、m3和-m2不能合并，因此本选项错误b、m3和-m2无法合并，因此本选项错误c、结果为m2 2mn n2，因此本选项错误d，结果为m6，因此本选项正确故选d8 .以下运算结果正确()A. B. C. D【回答】a问题分析：可以根据应该算法依次分析各个选项进行判断a，这个选项是正确的b、c、d、故障错误试验点：幂运算本问题是一个基础应用问题，学生掌握应有的算法即可完成9 .下面的计算正确的是()a.(ab2 )-1=a B- 2b.(-a-5 )2=-a-10c.(3x3)-3=9x-9d .【回答】d基于负整数指数的幂、合并类似项、幂与积的幂、同底幂的除法等知识点来回答.解： a、(ab2)-1=a-1b-2，本选项错误b、(-a-5)2=a-10，此选项不正确c、(3x3)、3=x、9，此选项不正确d，正确故选d着眼点：正题主要考察整数指数幂的运算性质。 熟悉整数指数幂的演算性质是解决问题的关键10 .以下计算是正确的()a.a3=a4b.a2a3=a6c.(a2)3=a6d.a 10 a2=a 5【回答】c【解析】问题分析： a和a3不是同类项，不能合并，因此a的选项不正确b、a2a3=a5，因此b选项不正确c、(a2)3=a6，因此c选项是正确的d选项不正确，因为d，a10a2=a8故选c试验点：1.底幂的除法2 .合并类似项3 .底幂的乘法4 .幂和积的乘法二、填空问题11. 6m2n和2mn2的公因性为_ 2a(mn )和36(nm )的公因性为_。【答案】(1). 2mn (2). 2(mn )根据公因性的确定方法，系数取最大公约数，字母取共同的字母，指数取最小，可以得到答案解系数6、2的最大公约数为2，字母为m、n，指数： m为1次，n为1次公因数为：2mn系数2，36的最大公约数为： 2字母是(m-n )，指数是(m-n )一次2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6因此，答案是：2mn，2(mn )12.93-92-892的计算结果是.【回答】0【解析】提取公开因子92进行计算即可。解： 93-92-892=92(9-1-8)=0。答案是“0”着眼点：本题主要考察发展因子法。 将发明因子法应用于计算是解题的关键13 .如果已知mn=5，mn=5，则(2m)(2n )的值为_【回答】15【分析】问题分析：答案如下：三、解答问题14 .分解因子： a2-2ab2-c2【答案】(a-b-c)(a-bc )问题分析：分解的式子有4个时，必须考虑使用组分解法进行分解。 以a 2、2 ab b 2为组，首先采用完全平方式，接着采用平均方差式求解了解： a2-2ab2-c2=a2-2ab2-c2=(a2-2ab2)c2=(a、b ) 2、c 2=(a-b-c)(a-b-c )试验点：因子分解-组分解法本问题采用分组分解法进行质因数分解。 难点是采用两组还是三组。 本问题前三项完全符合完全平方公式，前三项应视为一组15 .计算以下各式，将结果化为仅包含正整数指数的形式(1)(x-2)-3(yz-1)3； (2) a2 B3 (2a、1b ) 3(3)(3a3b2c-1)2(5ab-2c3)2； (4)【回答】(1) (2) (3)(4)0。【解析】(1)可以利用乘积的乘方算法简化(2)利用乘积的乘方法则进行简化，进而利用基的乘方的乘法则进行导出即可(3)利用乘积的乘方规律进行简化，进而利用基的乘方的乘法规律进行导出即可(4)利用负整数指数的幂的性质和有理数加减法则即可解： (1)式=x6y3z，3=；(2)式=a2b38a-3b3=8a-1b6=(3)式=a-6b-4c225a2b-4c6=a-4b-8c8=；(4)解：原式=1、4、3=016 .如果您知道xy=1，xy=1，请尝试(1) (x、y ) 2的值(2)x3y xy3的值【回答】(1)5； (2)7(1)将x-y二化为(x y)2-4xy，直接代入并评价即可(x3y xy3设为xy(x y)2-2xy，直接代入并评价即可问题分析：(1) (x-y)2=(x y)2-4xy=5(2)x3y xy3=xy(x y)2-2xy=1(9-2)=717 .已知： x y=3，xy=8，要求：(1)x2 y2；(2) (x2、1 ) (y2、1 )【回答】(1)25； (2)40【解析】(1)原式利用完全平方式的变形，将已知的方程式代入计算即可(2)原式只要在多项式上乘以多项式法则进行计算，整理后将各个值代入计算即可。解： (1)x y=3，xy=88表达式=(x y)22xy=9 16=25；(2) 222222222222222222222222式=x2y2 (x2 y2 )1=64、251=4018 .一边长为x cm的正方形地板砖需要裁剪成宽度为2cm的长度，其馀部分的面积是多少【回答】x 2、2 x【分析】可以用长方形的面积公式求解其馀部分的面积为x (x，2 )=x 2，2 x。19 .某中学扩建教学楼，测量地基时，地基长度为2a m，宽度为(2a24)m，a表示地基面积，计算了a=25时的地基面积。【回答】地基的面积为(4a 2、48 a ) m 2； a=25时，面积为1300m2将地基的面积=长度乘以宽度排列计算式，根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，代入a=25即可求出答案。解：依据题意，地基的面积为2a(2a-24)=4a2-48a(m2)；a=25时4a248a=42524825=1300(m2)下课后，数学老师在图像黑板上给学生们留下了问题，请帮助学生们解答【回答】(1)a=15，b=6； (2)m12。【解析】(1)幂乘：底不变，通过指数乘法的逆演算可以得到答案(2)同底的幂的除法：底不变，指数减去，代入用(1)求得的字母值就可以得到答案解： (1)问题意，得到2 a=23 b-3，32 b=3a-3解答a=15，b=6ma BMA、b=m2b=M12。如图所示，狡猾的地主把一边为a米的正方形土地租给了马老人种植。 一年后，他对马老人说：“这块地减少了5米，增加了5米，继续租借。 没吃亏。 你觉得怎么样？ 说。 马老人一听，觉得没吃亏，就同意了。 同学们，你认为马老人吃亏吗？请说明理由【答案】马老人吃亏了，原因见解析【解析】根据马老人的土地区分前后土地的纵横比，分别表示面积，做更坏的事情解：马老人吃亏了a2-(a5)(a-5)=a2-a2-25)=2522222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡6马老人吃了亏22 .阅读资料： 1求1 2 22 23 24 22013的值解：设S=1 2 22 23 24 22012 22013，方程的两侧同时乘以2得到2S=2 22 23 24 25 22013 22014从下面的公式中减去上面的公式，得到2SS=22014-1即S=22014-1即，1 2 22 23 24 2