高三精选立体几何大题30题(含详细解答

立体几何大问题1 .如下图所示，在等边直角三角形硬纸片ABC中，ACB=90，AC=4cm，CD沿着斜边上方高度的CD将ABC折成直角二面角。 (1)如果你手上只有一条测量长度的直尺，应该如何定位a，b，使二面角A-CD-B成直角二面角来证明你的结论(2)在平面ABC上确定p，使DP垂直于平面ABC中的任何直线，以证明你的结论a.a乙组联赛c.c第一题图a.a乙组联赛c.cd.d第一题图(3)如果在弯曲的三角锥内有小的球，则求出小的球半径的最大值。2 .可知，如图所示，正四角柱ABCDA1B1C1D1的底面边的长度为3，侧棱的长度为4，A1B超过a，AFA1B成为f，AF的延长线上B1B与e相交。(I )寻求证据： D1B平面AEC； (ii )求出三角锥BAEC的体积(iii )求出二面角BAEC大小的正弦值a.a乙组联赛c.cA1B1c1.c1m第三问题图3 .如图所示，正三角柱ABCA1B1C1底面边的长度为1，点m为BC上，am c 1为以m为直角顶点的等腰三角形4 .如图所示，已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD、DE平面ACD、三角形ACD是正三角形，AD=DE=2、AB=1、f是CD中点.已知ABCD是矩形，将PA=a、PA平面ABCD.M、n分别作为AB、PC中点.(I )征求证书： MNAB； (ii )在PD=ab、平面MND平面PCD的情况下，求出二面角PCDA的大小(iii )在(ii )条件下，求出三角锥DAMN的体积6 .在立方体ABCDA1B1C1D1中，p、m和n分别是棱点DD1、AB和BC的中点。(I )求出二面角B1MNB正切值(II )证明： PB平面Mn1；a.a乙组联赛c.cd.dpA1B1c1.c1d1.d1第六问题图mn(III )将立方体的表面展开图描绘成满足“4个正方形的面连接成一个长方形”的条件，求出展开图中的p、b两点间的距离。7 .如图所示，四角锥PABCD底面为正方形，PA底面ABCD、PA=AD=2，点m、n分别位于棱PD、PC上，是PC平面AMN .(I )寻求证据： AMPD； (ii )求出二面角PAMN的大小(iii )求出直线CD与平面AMN所成的角的大小。8 .如图所示，在三角柱ABCA1B1C1中，ACB=90. BC=CC1=a、AC=2a .(I )寻求证据： AB1BC1； (II )求出二面角BAB1C的大小(III )求出从点A1到平面AB1C的距离。9 .在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2、BB1=3，将B1作为B1EBC1，与点e相交(I )求证： AC1平面B1D1E；(ii )求出三角锥C1-B1D1E1体积(iii )求出二面角E-B1D1-C1平面角的大小10 .在矩形ABCD中，AB=4、BC=3、e为DC中点，沿着AE弯折AED，求出二面角D-AE-B为60的(I)de与平面AC所成的角的大小(ii )求出二面角D-EC-B的大小.a.ad.d乙组联赛c.cea.a乙组联赛c.ced.d第十问题图11 .在垂直三角柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=AA1=2、ACB=90、e是BB1的中点、DAB、A1DE=90(I )征求证书： CD平面ABB1A1； (ii )求出二面角D-A1C-A大小.(12 .如该图所示，在斜三角柱ABCA1B1C1中，已知在BCA=90、AC=BC=a、点A1的底面ABC上的投影a.a乙组联赛B1c1.c1A1d.dc.c正好是AC的中点d，BA1AC1。 (I )寻求证据： BC平面A1ACC1； (II )求出从点A1到AB的距离(III )求出二面角BAA1C的正切值13 .如图所示，在正三角柱AC1中，AB=2，d为AB中点，e为A1C1的中点，f为B1B的中点，异面直线CF与DE所成的角度为90 .(1)求出该三角柱的高度(2)求出二面角CAFB的大小14 .已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=a，m，n分别是AD，PB的中点。(I )求证：平面MNC平面PBC； (ii )求出从点a到平面MNC的距离。15 .如图所示，正三角形ABCA1B1C1底面边为长度3，侧棱AA1=D是CB延长线上的一点，BD=BC .(I )求证：直线BC1/平面AB1D； (ii )求出二面角B1ADB的大小(iii )求出三角锥C1ABB1体积16 .如图所示，正三角形ABCA1B1C1、BC=BB1=1、d在BC上点满足ADC1D .(I )寻求证据：截面ADC1侧面BC1； (II )求出二面角CAC1D正弦值(III )求出直线A1B与截面ADC1距离.17 .如图所示，在底面为直角梯形的四角锥中，ADBC、ABC=90，另外，PA平面ABCD、AD=3AB=3PA=3a。 (I )求出二面角PCDA的正切值(II )求出从点a到平面PBC的距离。18 .在直角梯形ABCD中，BCAD、ADAB、VA平面ABCD。(1)要求证明书： VCCD。 (2)如果求出CV与平面VAD所成的角度。19 .如图所示，在正四棱柱abcd-A1B1d1中，AA1=AB、点e、m分别是A1b、C1C中点，通过点a1、b、m这3点的平面A1BMN交点C1D1位于点n .(I )寻求证据： EM平面A1B1C1D1；(ii )求出二面角BA1NB1的正切值20 .如图所示，PA平面AC、四边形ABCD是矩形，e、f分别是AB、PD中点.(I )征求证书： AF平面PCE； (ii )在二面角PCDB为45、AD=2、CD=3情况下，求出从点f到平面PCE的距离.21 .如图所示，在正三角柱AC1中，AB=2，d为AB中点，e为A1C1的中点，f为B1B的中点，异面直线CF与DE所成的角度为90 .(1)求出该三角柱的高度(2)求出二面角CAFB的大小22 .如图所示，立方体在奥萨马长度为a、e、f分别为AB、BC上点，AE=BF=x .(1)x为什么取值时，三角锥的体积最大？(2)三角椎体积最大时，求出二面角的正切值(3) (处理系统)求出与异形面的直线所成的角的取角范围。23 .已知如四角锥PABCD那样，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂线是g、g是AD上，AG=GD、BGGC、GB=GC=2、e是BC中点，四面体PBCG的体积是.(I )求出异形面直线GE与PC所成的角，(ii )求出从点d到平面PBG的距离(iii)f点是棱PC上点，DFGC，求出的值24 .如该图所示，可知立方体ABCD-A1B1C1D1的草图长度为2，m，n分别是AA1、BB1的中点(I)CM与D1N所成角的馀弦值(II )异形面直线CM与D1N的距离25 .如图所示，四角锥PABCD底面为正方形，PA底面ABCD、PA=AD=2，点m、n分别位于棱PD、PC上，是PC平面AMN .(I )寻求证据： AMPD； (ii )求出二面角PAMN的大小(iii )求出直线CD与平面AMN所成的角的大小。26 .如图所示，在垂直三角柱ABCA1B1C1之中，d是棱CC1上的移动点，m、n分别为重心的(2)二面角CABD的大小为正方形求出从点C1到平面A1B1D的距离(3)如果在点c的投影正好为m，则说明尝试在点C1的投影是否为n的理由乙组联赛a.apc.cf.fd.do.oep27 .在rt-Abc中，ACB=30，B=90，d是AC的中点，e是BD的中点，AE的延长线BC与f相交a.aec.cd.df.f乙组联赛将ABD沿BD折叠，标记为二面角A-BD-C的大小。(1)求证：面AEF面BCD； (2)为什么有值，ABCD。28 .如图所示，在斜三角柱ABC-A1B1C1中，侧面aa1b底面ABC、侧面AA1和底面ABC构成600角，AA1=2.底面ABC是边的长度为2的正三角形，其重心是g点. e是线段BC1上点，BE=BC1 .(1)求证： GE侧面AA1B1B；(2)求出平面B1GE与底面ABC所成锐利的二面