北师大版七年级数学下册18完全平方公式

1.8完全平方公式（2）,左权二中,1.完全平方公式：,回顾与思考,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,2.口诀：,首平方，末平方，两倍乘积放中央。加减看前方，同号加，异号减，结果有三项,例利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.,把1022改写成(a+b)2还是(ab)2?,a，b怎样确定？,1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404,1972=(200-3)2=2002-22003+32=40000-1200+9=38809,(1)962；(2)2032.,1.利用整式乘法公式计算：,例题,例3计算：(1)(x+3)2-x2,你能用几种方法进行计算?试一试。,解:方法一：完全平方公式合并同类项,(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9,解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.,(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9,例题,例3计算:(2)(x+5)2(x-2)(x-3),解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6),=x2+10 x+25-x2+5x-6,=15x+19,温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。,若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?,观察思考,因为两多项式不同,即不能写成()2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.,三项能看成两项吗?,平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？,例题,例3计算：(3)(a+b+3)(a+b-3),解:,(a+b+3)(a+b3),=,=()232,a+b,=a2+2ab+b29,温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想,(a+b)+3(a+b)-3,(a-b+3)(a-b-3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(ab+1)2-(ab-1)2(2x-y)2-4(x-y)(x+2y),本节课你学到了什么?,1.完全平方公式的使用：,在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。,2.解题技巧：,在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。,作业,1.课本习题1.14知识技能1，问题解决2。,2.分层演练B本P14-15,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,联系拓广,联系拓广,1.已知:a+