高中数学专项排列组合题库(带答案)

排列和组合解决排列组合问题的思路和方法要解决排列组合问题，首先我们必须仔细检查这个问题，弄清楚它是属于排列组合，还是排列组合的混合问题。其次，要把握问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，注意一些策略和方法。这里有一些解决问题的常用方法和策略。第一，合理的分类和准确的分步方法(利用计数原理)对有约束的排列组合问题的解决，应根据要素的性质进行分类，按事件的连续过程逐步进行，保证每一步的独立性，达到一个明确的分类标准，逐级清晰，不重不漏。例1，五个人排成一排，其中a不是排在最前面，b不是排在最后，不同的排法是()甲120种乙96种丙78种丁72种(1)如果A在末尾，其余四个可以自由排列，其中A=24个排列；2)如果A在第二、第三和第四位，则有3*3*3*2*1=54种排序方法。根据分类和计数的原则，有24种54=78种排序方法，选择C。在解决排列组合共存的问题时，一般采用先选择(组合)后排(排列)的方法。二、特殊要素和特殊区位的优惠待遇方法对于附加条件的排列组合问题，一般先考虑特殊元素和位置，然后再考虑其他元素和位置。例2:六名志愿者中有四人被挑选去做四种不同的工作，即翻译、导游、购物向导和清洁。如果志愿者甲和乙都不能做翻译工作，那么就有完全不同的选择方案()(一)280种(二)240种(三)180种(四)96种分析：由于志愿者甲和乙都不能做翻译工作，翻译工作是一个“特殊”的职位。因此，有不同的方法来选择剩下的四个志愿者中的一个做翻译工作，剩下的五个志愿者中的三个做三个不同的工作，即导游、购物向导和清洁。因此，总共有240种不同的选择方案，选择了B。三、插入空法、捆绑法对于一些元件不相邻的布置问题，可以先布置其他元件，然后将不相邻的元件插入布置的元件和两端的间隙之间。例3和例7人们站成一排照相。如果A、B和C不相邻，有多少不同的行？分析：首先用A=24种排列方式排列剩余的4个人，然后从这些人之间的5个“空”位置中选择3个位置，在两端供甲、乙、丙三方插入，然后有C=10种排列方式，因此有24*10=240种不同的排列方式。对于局部“小整体”的排列问题，局部元素可以作为一个元素结合在一起，与其余元素排列在一起，然后进行局部排列。例4。计划展出10幅不同的绘画作品，其中1幅水彩画、4幅油画和5幅国画连续展出。要求同一品种的画必须连在一起，水彩画不能放在两头，所以不同的展示方法是()(甲)(乙)(丙)(丁)分析：首先，三幅不同的画被捆绑在一起，每一幅都被视为一个整体，但水彩画不是放在两端，所以整体有不同的排列方法。然后，将四幅油画和五幅国画放在一起，有不同的摆放方法。因此，有不同的显示方法，并选择D。一、选择题1.(2010年广东评论)2010年广州亚运会组委会将从小张、小昭、小李、罗晓和小王武中挑选四名志愿者，执行翻译、导游、礼仪和司机四项不同的任务。如果小张和小昭只能完成前两个任务，而其余三个人能完成四个任务，那么不同的选择方案将是完全不同的。A.公元前36年12月18日至48年分析有两种类型：如果选择小张或小昭，就有选择的方法；如果小张和小昭都是20多岁。分析本主题主要考察排列组合知识和逐步计数原理知识。它属于基础知识和基本操作的考试。当第2行和第4行在底部时，共有种排列方法。剩余的三位数可以从剩余的四位数按三种方式排列。根据逐步计数的原则，有(a)个偶数符合问题的含义。3.(2010年北京评论)从0到9的10个数字中，不需要重复数字就可以形成3位数的偶数是()公元前324年，公元前328年，公元360年，公元648年回答 b分析本课题主要考察排列组合、分类计数原理和分步计数原理的知识。它属于基础知识和基本操作的考试。首先，应该考虑到“0”是一个特殊的元素。当0在底部时，有(a)，当0不在底部时，有(a)，根据分类和计数的原则，有(a)个偶数符合问题的含义。4.(2010年国家论文二)如果甲、乙双方从4门课程中各选择2门课程，那么甲、乙选择的课程中只有一门具有相同的选择方法(一)6(二)12(三)24(四)30答：c分析：本主题检查分类、逐步原则和组合公式的应用。我们可以先找出两个人的2门选修课的数量=36，然后找出两个人的相同和不同选修课的数量=6，所以只有24种相同的选修课。5.(2009年国家论文一)A组有5名男生和3名女生；B组有6名男生和2名女生。如果从a组和b组中分别选出两名学生，从四名被选学生中只选出一名女生的不同方法有(d)(一)150种(二)180种(三)300种(四)345种答案：分为两类(1)有两种方式选择一个女孩在A组；(2)有345种方法可以选择B. D组中的一个女孩6.(2009湖北评论)如果四个学生A、B、C和D被分配到三个不同的班级，每个班级至少分配一个学生，并且两个学生A和B不能被分配到同一个班级，不同班级的数量是回答 c解析间接法：四个学生中有两个在同一个班。物种的数量依次为，而a和b在同一个类中，所以物种的数量是7.(2009四川论文)2名男生和3名女生，共5名学生，站成一排。如果男学生A没有站在两端，并且三个女学生中只有两个是相邻的，那么不同的排法的数量是A.公元前60年48年42年36回答 b分析解决方案1:将三个女孩中的两个“捆绑”在一起作为一个(A有不同的安排)，留下一个女孩作为B，两个男孩分别作为A和B；男生A必须在A和B之间(如果A在A和B的两端)。为了使甲和乙不相邻，甲和乙之间只安排男生乙，这不能满足男生甲不在两端的要求。)此时，有62=12种排列方法(左、右、左)，最后从三个排列元素中选择四个位置插入B，因此有124=48种不同的排列方法。解决方案2；在同一个解决方案I中，三个女孩中的两个被“绑”在一起并被标记为a (a具有不同的排列方法)，剩余的一个女孩被标记为b，两个男孩分别被标记为a和b；为了使男学生A不在两端可以分为三类：第一类：女孩A和B在两端，而男孩A和B在中间，总共=24种排法；在第二类中：“绑定”a和男孩b在两端，那么中间女孩b和男孩a只有一个行方法，此时有=12行类型三：女生B和男生B在两端。同样，只有一种方法可以把男生和A“绑”在中间。这时有=12种划法这三个类别的总和是24 12 12=48。8.(2009年国家论文二)甲和乙都选修了4门课程中的两门课程。那么在甲和乙选择的课程中至少有一种不同的方法A.公元前6年12世纪30年代36解决方法：可以使用间接方法。物种。因此，选择c9.(2009年辽宁医学评论)从5名男医生和4名女医生中选出3名医生组成医疗队。如果男女医生都需要，有不同的团队组建方案。(一)70种(二)80种(三)100种(四)140种分析直接法：一雄二雌，C51C42=56=30种，二雄一雌，C52C41=104=40种，共70种间接法：随机抽取C93=84种，其中C53=10种为男医生，C41=4种为女医生，84-10-4=70种为合格。回答一10.(湖北卷2009)选择四名志愿者在周五、周六、周日参加公益活动。每个志愿者需要在周五有一名参与者，周六有两名参与者，周日有一名参与者。总共有不同的选择方法。公元前120年，公元前96年，公元60年，48年回答 c分析五个人中有四个人有种子，一个在周五，两个在周六，一个在周日，所以总共有60个物种，所以选择了C11.(2009年湖南日报)一个地方政府召开了一次5家企业负责人会议。其中，企业甲2人出席会议，其他4家企业各1人出席会议，3人在会上发言。来自3个不同企业的这3个人的可能情况的数量是B公元前14年到公元前20年到公元48年溶液：是通过间接方法获得的，因此选择了B。12.(2009年国家论文一)A组有5名男生和3名女生；b组有6名男生和2名女生，如果分别从a组和b组中选出2名学生，那么通过不同方法选出的4名学生中只有1名女生。(一)150种(二)180种(三)300种(四)345种分析本文考察了分类和计算的原则，逐步计数，组合和其他问题，以及基本问题。解决方案：问题是共享的，所以选择D。13.(2009四川论文)2名男生和3名女生，共5名学生，站成一排。如果男学生A没有站在两端，并且三个女学生中只有两个是相邻的，那么不同的排法的数量是A.公元前60年48年42年36回答 b分析解决方案1:将三个女孩中的两个“捆绑”在一起作为一个(A有不同的安排)，留下一个女孩作为B，两个男孩分别作为A和B；男生A必须在A和B之间(如果A在A和B的两端)。为了使甲和乙不相邻，甲和乙之间只安排男生乙，这不能满足男生甲不在两端的要求。)此时，有62=12种排列方法(左、右、左)，最后从三个排列元素中选择四个位置插入B，因此有124=48种不同的排列方法。解决方案2；在同一个解决方案I中，三个女孩中的两个被“绑”在一起并被标记为a (a具有不同的排列方法)，剩余的一个女孩被标记为b，两个男孩分别被标记为a和b；为了使男学生A不在两端可以分为三类：第一类：女孩A和B在两端，而男孩A和B在中间，总共=24种排法；在第二类中：“绑定”a和男孩b在两端，那么中间女孩b和男孩a只有一个行方法，此时有=12行类型三：女生B和男生B在两端。同样，只有一种方法可以把男生和A“绑”在中间。这时有=12种划法这三个类别的总和是24 12 12=48。14.(陕西卷2009)从七个数字1、2、3、4、5、6、7中取两个奇数和两个偶数组成一个四位数，不重复数字，其中奇数为(一)432(二)288(三)216(四)108网络回答：C。要分析：第一个数字必须是奇数，从1、3、5、7中选择一个种子，从剩余的3个奇数中选择一个，从2、4、6的3个偶数中选择两个，并执行10、100和1000个位置的整行。然后总共有c。15.(2009年湖南评论)如果10名大学毕业生中有3名被选为村长助理，那么将从A和B中至少选出1人，而C没有C的不同选举方法A 85 B 56 C 49 D 28:c分析根据条件的不同，分析可以分为两种类型：一种是甲乙双方只去一个的选择方法；另一种是甲乙双方都去的选择方法has=7，所以总共有42个7=49，也就是选择了C项。16.(2009四川报)三名男生和三名女生站成一排，总共六名学生。如果男生甲不站在两端，而三个女生中只有两个相邻，则不同的排法数为A.公元前360年至公元前188年，公元216年至96年考点位置这是一个综合问题，也是一个基本问题。分析：6名学生站成一排，3名女生站成一排，只有2名女生站成一排，其中男生站在a站的两端，因此有188个合格的排法分析2:从问题的含义中选择b。17.(2009重庆卷)12支篮球队中有3支强队。如果这12支队伍被随机分成3组(每组4支队伍)，那么这3支强大的队伍被完全分成同一组的概率是()美国广播公司回答 b分析因为12个小组被分成4个小组，而3个强大的小组被分成同一个小组，3个强大的小组被分成同一个小组的概率是。第二，填空18.(2009宁夏海南大学)七名志愿者中有六名将在周六和周日参加社区福利活动。如果每天安排三个人，就有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _种不同的安排(用数字回答)。分析：回答：14019.(2009天津日报)数字0、1、2、3、4、5、6组成四位无重复数字，其中数字、十位和百位之和是四位数字的偶数(数字回答)考点位置本文对实际问题和基本问题进行了考查和整理。分析：数字上的数字，十和百是3个偶数：物种；10、10和100位数上的数字