高三数学二轮专题复习教案数列

高三数学系列两轮专题复习教学计划一、本章知识结构：二。关键知识综述1.数列的概念和表达(1)定义：按一定顺序排列的列数。(2)表示方法：列表法、分析法(一般公式法和递推公式法)和图像法。(3)分类：根据项目数是有限还是无限，可以分为有限序列和无限序列；根据项目之间的关系，它们可以分为单调序列、摆动序列和常数序列。(4)与的关系。2.算术级数和几何级数的比较(1)定义：从第2项开始，与前一项的差值等于相同常数的序列称为算术级数；从第2项开始，每一项与其前一项的比值等于相同常数(不是0)的序列称为几何级数。(2)递归公式：(3)通式：(4)自然算术级数的主要性质：(1)单调性：时间是递增序列，时间是递减序列，时间是恒定序列。(2)如果，那么。特别是在那个时候。变成算术级数。几何级数的主要性质：(1)单调性：当or为递增序列时；当或为递减序列时；当时，这是一个摇摆序列。当时，这是一个固定的序列。(2)如果，那么。尤其是如果。(4)、然后是几何级数；当时，如果它是一个偶数，它不是几何级数。如果它是一个奇数，它是一个公共比率的几何级数。三。考试现场分析测试地点1:几何级数的等价性、概念和性质例1。(2008深圳模拟)已知系列(1)找到序列的通项公式；(2)找出数字的顺序解决方法：(1)何时；什么时候，、(2)命令何时；当.的时候总而言之，注释：本主题检查序列的前n项和序列的一般项公式之间的关系，特别注意n=1时的情况，这在解决问题时经常被遗忘。第二个问题要根据情况来讨论，体现了分类讨论的数学思想。例2，(2008广东双河中学)算术级数的前N项之和是已知的。序列是几何级数。(I)用于寻找序列号总和的通式；(二)票据。解决方法：(I)公差为d，然后。让我们为几何级数设置公共比率。(二)有所作为：备注：本主题检查算术级数和几何级数的基本知识。在第二个问题中，前N项之和的求解应把握其结特征。算术级数和几何级数的乘积乘以2，成为另一个公式，反映了数学的变换思想。测试点2:找到序列的一般项和和例3。(2008江苏)将所有正整数排列成一个三角数组：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据上面的安排，第()行从左到右的第三个数字是解决方案：在第一个N-1行中有1 2 (N-1)个正整数，即1，因此第N行中的第3个数字是所有正整数中的第3个，即点评：本文考察了归纳推理和算术数列的求和公式。困难在于找到序列的一般项。要解决这个问题，需要一定的观察能力和逻辑推理能力。例4。(2008深圳模拟)图(1)、(2)、(3)和(4)分别包含第29届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎迎”。该图以同样的方式构建，第一个图包含“福娃迎迎”。_ _ _ _ _ _ _解决方案：第一个图形的数量：1第二个图的数量：1 3 1第三个图的编号：1 3 5 3 1第四位数字：1 3 5 7 5 3 1第五位数：1 3 5 7 9 7 5 3 1=，所以，f (5)=41f(2)-f(1)=4，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16备注：从特殊到一般，检查逻辑归纳、问题分析和解决问题的能力。本主题的第二个问题是递归关系。有时，数列的通项公式可以通过变换递推公式来求解，体现了变换和归约的数学思想。测试点3:序列和不等式之间的关系例5。(湖南省益阳市第三高级中学，2009)已知的第一个几何级数项目是公共比率满足。铝*(2)证明：点评：将复杂问题转化为清晰问题是数学中的一个重要思想。本主题中的问题(2)使用分裂项消去法从n的范围内找出级数和和不等式例6，(2008辽宁李)在该系列中，a1=2，b1=4，并成为算术级数和几何级数()(一)找出a2，a3，a4和b2，b3，b4的通式，从而猜测，并证明你的结论；证据：解：(一)由条件导出。猜测。用数学归纳法证明：(1)当n=1时，上述结论成立。(2)假设当n=k时，结论成立，即,然后当n=k 1时。所以当n=k 1时，结论成立。从和，我们可以看出所有的正整数都是有效的。()。当n2时，由(1)可知。因此.总而言之，最初的不平等仍然存在。点评：本文主要考察算术级数、几何级数、数学归纳法、不等式等基础知识，并考察综合运用数学知识进行归纳、总结、推理和论证的能力。例7。(2008安徽科学)将数字序列设置为实数证据：任意设立的充分和必要条件是：建立和认证：建立和认证：解决方法：(1)必要性：同样，即充分性：集合，用数学归纳法证明当时，人们认为然后，然后众所周知，数学归纳法对所有持有集合，当时，结论成立什么时候，从(1)，所以和集，当时，结论成立当时，为(2)所知备注：本主题是序列、充要条件和数学归纳法的知识交集。这是一个难题。复习时要注意，加强训练。测试点四：序列与函数、概率等的关系。示例8.(2008福建科学)已知函数。(1)设an为正数序列，前n项之和为Sn，其中a1=3。如果点(nN*)在函数y=f(x)的图像上，验证点(N，Sn)也在函数y=f(x)的图像上；(ii)找出函数f(x)在区间(a-1，a)中的极值。(一)证明：因为这个(x)=x2 2x，从函数y=f(x)的图像上的点开始，所以再一次因此，再次因为(n)=N2 2n，因此，因此，点也在函数y=f(x)的图像上。(ii)溶液：没关系。当x变化时，x和x的变化如下表：所示x(-，-2)-2(-2，0)0(0，)f(x)0-0f(x)max最低限度请注意，因此(1)当，此时无限小的值；(2)当最小值为时，此时该值无限大；(3)当既有无限大的值又有无限小的值时。备注：本文主要考查函数极值和算术级数等基础知识，考查分类和积分、变换和变换等数学思维方法，以及分析和解决问题的能力。例9，(2007江西李)连续掷骰子三次，当骰子落地时，点数加起来等于差额列的概率是()A.学士学位解决方案：连续三次掷骰子得到的序列共有三种，其中有三种算术级数：(1)公差为0的有6个；(2) 8，公差为1或-1；(3)公差为2或-2的有4个，共18个。成为算术级数的概率是，选择b评论：这个主题出现在序列和概率的背景下。这个话题新颖独特。它是通过分类讨论的。它应该被分类，没有遗漏或重复。测试点5:顺序和程序图之间的关系例10，(2009广州天河区模拟)根据图中所示的程序框图，输出的X和Y值记录如下：(一)找到序列的通项公式；(ii)写y1、y2、y3、y4，从而猜测序列 yn ；一个通项公式yn的，并证明你的结论；寻求。解决方法：(一)从框图中知道数字的顺序()y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。由此，猜一猜证明：从框图中，我们知道在序列yn中，yn 1=3yn 2序列yn 1是一个几何级数，第一项为3，公比为3。 1=33n-1=3n=3n-1()()锌=1(3-1) 3(32-1) (2n-1)(3n-1)=13 332 (2n-1)3n-1 3 (2n-1)注sn=13 332.(2n-1) 3n，那么3sn=132 333.(2n-1) 3n1 -，获得-2sn=3 232 233.23n-(2n-1) 3n1=2(3 32 3n)-3-(2n-1)3n 1=2=另外13个.(2n-1)=N2.备注：程序框图和顺序之间的联系是新课程标准背景下的新生事物。由于程序框图中的循环与序列中的每一项一一对应，这方面的内容是命题的新方向，应该引起注意。四、方法总结和2009年高考预测(a)方法概述1.寻找数列的通项通常有两种问题：一种是根据给定的列数通过观察找到通项；一是根据递推关系找到通项。2.数列不等式是高考中的一个难点和热点问题。不等式的证明包括比较法、标度法，标度法通常采用几何级数和分裂项的形式。3.数列是一个特殊的函数，而函数是高中数学的一条主线，所以数列的这一部分很容易使多个知识点融合，这应该是一个命题的方向。(二)2009年高考预测1.和的关系一直是高考中的热门话题。寻找数列的通项公式是最常见的话题。应该注意和之间的关系。关于递推公式，考试说明中的检查要求是：“理解递推公式是给出序列的一种方法，序列的前几项可以根据递推公式来编写”。但事实上，从近两年高考试题来看，对“递推公式”的考查有所增加。2.探索性的问题更多的是按照数字的顺序来检查，而测试性的问题不会给出结论。候选人需要自己猜测或找出结论，然后证明它。探索性问题对分析和解决问题的能力有更高的要求。3.必须测试算术和几何级数的基本知识。这种考试有选择题、填空题和答题。有简单、中等和困难的问题。4.求和也是一个常见的测试问题。应掌握算术级数、几何级数和可转化为算术级数和几何级数的和问题，还应掌握一些特殊序列的和。5.将序列应用题转化为算术和几何级数问题也是高考的焦点和热点。从这一章高考的分数来看，每年都是一年多，而且更注重能力的考试。6.关于数列与函数、数列与不等式、数列与概率的问题是考试的重点和难点。在未来，这方面将更加突出。7.顺序图和程序框图的结合应得到高度重视。V.审核建议在该系列的两轮审查中，可以从以下方面提出具体建议以下方面为：1.运用基本量思想(等式思想)解决相关问题；2.注意算术的灵活应用和几何级数的性质；3.注意算术、几何级数的前N项的特征在解题中的应用；4.注意深刻理解算术级数和几何级数的定义及其等价形式；5.根据递推公式，通过寻找规律和运用归纳思维，