高中奥林匹克物理竞赛解题方法递推法

高中奥运会物理竞赛解题方法传递方法方法简介传递方法是解决物体与物体多次作用后的情况。也就是说，当问题有很多相互关联的物体，有规律的时候，要根据问题的特性，应用数学思维，对研究的问题进行分类，然后摸索统率的方法。具体的方法是先分析某个作用，得出结论。根据重复性及其共同点概括结论，结合数学知识进行求解。使用递归方法解决问题的关键是推导连接两个相邻作用的递归关系。定夺比赛问题示例1:粒子使用加速度a在静止中直线运动，在某个时间点，t，加速度变为2a。2t时，加速度为3a。Nt瞬间的加速度为(n 1) a。(1)nt瞬时粒子的速度；(2)在nt时间内通过的总距离。分析：根据对传递方法的思考，从特殊到一般寻找并解决规律。(1)特定时间的物质速度为vt=at2t末端的速度为v2t=vt 2at，即v2t=at 2at3t末端的速度为v2t=v2t 3at=at 2at 3at.Nt的最后速度为vnt=v (n-) t NAT=at 2at 3at.NAT=at (1 2 3.n)=at(n 1)n=n (n 1)at(2)同样：nt内可通过的总距离s=n (n 1)(2n 1)at2示例2:从高度h0=180m米处自由下落，然后跳跃，每次撞击地面，速度都会降低(n=2)，然后查找从球下落到停止的总通过距离。(导入g 10m/s2)分析：球在h0高度着陆时速度v0=60m/s第一次跳跃和再次着陆时的速度v1=第二次跳跃和着陆时的速度v2=.m次跳跃和再次着陆时的速度VM=每个跳跃的高度为h1=、H2=、通过的总距离 s=h0 2 h1 2 H2.2hm.=h0 (1.）=h0=h0=h0=300m经过的总时间 t=t0t1t2.TM.=.=1 2.2 () m.=18s例3: a、b、c三只猎犬站的位置是一边为a的正三角形，每只猎犬捕猎食物的速度是v、a狗捕猎b狗，b狗捕猎c狗，c狗捕猎a狗，c狗猎杀a狗，猎狗追捕a狗，猎狗继续调整方向，速度方向总是“盯”对方分析：从问题中可以看出，3只猎犬都进行了等比曲线运动，总是3只猎犬分别位于正三角形的3个顶点，但是这个正三角形的边长继续减少，如图6-1所示。因此，要想找出捕捉时间，必须将等比曲线动作改为等比直线运动，并使用递归方法求解。通过t捕捉猎物，将t除以n个小时间间隔 t，在每个 t内，每只猎犬的运动，每 t的正三角形边长分别为a1，a2，a3，被视为an。显然，an0到3只猎犬相遇。A1=a-aa1-bb1 cos 60=a-v tA2=a1-v t=a-2v tA3=a2-v t=a-3v t.An=a-NV t因为A-NV t=0，即n t=t所以：t=(这个问题也可以使用不对称参考系统解决的对称方法。)，以获取详细信息例4:停车后的中程列车每节车厢的质量和都是m。如果一次直接启动，车前面的牵引力能驱动30节，那么使用逆行启动，它前面相同质量的几节能启动吗？解释：直接启动一次的话，前面的牵引力必须克服摩擦力，增加各车之间的动能，相反地，启动的话，前面的牵引力必须克服摩擦力的总动力保持不变，但每辆车启动的动能不同。原始挂钩之间有张力，向后挂钩之间有 s的松散距离，如果将列车的牵引力设置为f，则：正面启动时：(f- m g) s=m拉第一个栏位时：(m m)=mv1例如=(- g) s(f-2 m g) s=2m-2m拉第二个栏位时：(m 2m)=2mv2所以同样可以得到：=(- g) s.可推断：=(- g) s 0时可用：f m g另一个含义是F=31mg。范例：n 0侧的每个沙袋的质量为m=14kg公斤，x 0，VN 1 0，m-(n 2) m 0可以用这两种方法解决。n 。取3，因为n是整数。当汽车反向滑动时，通过上述相同的推论向左移动到第n个人侧时，投掷第n包的沙袋时，动量守恒定律如下：m 3m (n-1) m-2 nm VN-1=(m 3m nm )解决方案：=同样：=扔一个沙袋后，使速度逆转，要求 0， 0也就是说，解决方案扔第八个沙袋后，车停了下来，最终得到了11个沙袋。范例9:固定坡度，坡度比=45，坡度长度L=2.00公尺，如图6-6所示。倾斜底部有垂直于倾斜的挡板。m质量的粒子在坡度的最高点沿坡度下降，初始速度为0。下降到底部，与挡板发生弹性碰撞。粒子和坡度之间的动摩擦系数=0.20查找此粒子从开始到第11次碰撞的总距离。解析：粒子每次滑动都克服摩擦力，每次都做不同的动作，因此为了找到从开始到n次碰撞运动的总距离，可以通过一次查询来求解。当每个滑动开始时，如果支柱范围板为s，则由功能关系设置。 m GCOS (S1 S2)=mg (S1-S2) sin m GCOS (S2 S3)=mg (S2-S3) sin 例如=.=这表明每次碰撞后通过的劳政是一等比数列第11次碰撞过程的路程：S=S1 2 S2 S3.2 S11=2 (S1 S2 S3.S1)-S1=2-=2-s1=10-12 ()11=9.86m范例10:如图6-7所示，水平放置的圆形固定窄槽固定在桌面上，插槽内建3个相同大小的固定球，质量为m1、m2和m3，m2=m3=2m1。球和槽的两面墙相互接触，其间的摩擦不能忽略。开始时，槽I，位置，彼此的距离相等，m2和m3停止位置，m1沿着第一速度v0=槽移动，r是圆环的内半径和小球体半径之和，每个球体之间的碰撞是求系统移动周期t的弹性碰撞。分析：m1和m2发生弹性碰撞时，m2=2m1，因此m1接触后反弹，m2向前与m3碰撞。M2=m3导致M2和m3接触后，m3可以在m1处停止，m1以v速度反弹，可见碰撞再次重复。当M1返回初始位置时，系统为循环。以M1，m2为研究对象，根据m1和m2在弹性碰撞时的动量守恒定律，能量守恒定律可以写成：M1v0=m1v1 m2v2 M1=m1 m2 ， v1=v 0=-v 0，v2=v0=v0如果以M2，m3为研究对象，并且m2和m3发生弹性碰撞，则v3=v0，=0如果以M3，m1为研究对象，且m3与m1发生弹性碰撞，则=0，=v0这表明m1移动到m2时与起始位置类似。因此，由于冲突，m1、m2和m3交换位置，m1返回其原始位置时使用的时间是系统的周期t。此周期包括：T=3(t1 T2 t3)=3 ()=20s例11:许多质量为m的木块沿着直线排列在平滑的水平面上。每两个相邻的木块用长度为l的软绳子连接在一起。活动大小为f的恒定力将第一个木块顺势拉向，然后各木块依次拖向，求出第n个木块拖向的速度。分析：把每个木块拉起来，然后和前面的木块融为一体，一起均匀地进行一定距离的加速运动，然后拉紧绳子，连接下一木块。绳子绷紧时，一些机械能转变为内能。因此，如果列出(n-1) fl=nm，则这些关系不正确。设置为Vn-1的第一个木块在拉动下一个木块时速度会增加第n个木块刚拉出来时，速度为VN。根据动能定理，第一个为了拉紧(n-1)的下一行而移动的木块：Fl=(n-1) m-(n-1) m 把这个短过程拉在绳子