苏教选修21高二第一学期数学测试命题圆锥曲线空间向量

第一学期高二数学测试（命题，圆锥曲线，空间向量）一、选择题1.下列语句是命题的为 A. x-1=0 B. 他还年青 C. 20-53=10 D. 在20020年前,将有人登上为星2.命题 “若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 A. “若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等” B. B “若ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”C “若ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形” D “若ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”4. 给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为A0 B1 C2 D35双曲线的渐近线方程是 ABCD6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支7.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1)8.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和109.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为 A. (1,1,-7) B. (5,3,1) C. (-3,1,5) D. (5,13,-3)10. 方程表示的曲线为 A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D.圆C1C2xy0二、填空题11. 右图中两个两条双曲线的离心率分别是、，且，则曲线的离心率是_ _，曲线的离心率是_ _.12.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .13.已知下列命题(是非零向量)(1)若,则; (2)若,则;(3) 则假命题的个数为_14. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .三、解答题15.如果正ABC中,DAB,EAC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率.16. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F;()求AE与D1F所成的角;()证明面AED面A1FD1;17. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.18. 设0a,b,c0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围20. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。2005学年第一学期仲元高二数学测试参考答案一. 选择题 CCBBA CDADA二. 填空题11. e1, e2; 12. 4; 13. 3; 14. 三. 解答题15. 解:16. () ADD1F() AED1F AE与D1F所成的角为900()由以上可知D1F平面AED 面AED面A1FD1;17解法1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为. （）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PAC可得， 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.解法2：几何法,略18. 证明:假设结论不成立,即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于(1-a)b (1-b)c (1-c)a (1)而 (1-a)b (1-b)c (1-c)a 与(1)式矛盾,假设不成立故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于19. 解：（1）设点M(x,y)是曲线上任意一点,则-|x|=1， 化简得:y2=2x+2|x|所求曲线的方程. C1：当x0时， y2=4x；C2：当x0时，y=0. （2）直线y=kx+1过定点(0,1)，y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0, D=16-16k当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;当k=1时, D=0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;当0k0,直线与C1有2个公共点，和C2一个交点,共3个公共点;当k0,直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点,共2个公共点;当k1时, D1时,直线与曲线有1个公共点;当k=1,或