浙江杭州西湖高级中学高三数学理科三月月考人教

浙江省杭州市西湖高级中学高三数学理科三月月考试卷一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）1已知函数的图像经过点，则常数的值为（ ）A2 B4 C D 2函数的最小正周期是（ ）AB CD3已知三个力，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4为等差数列的前n项和，S936，S13104，等比数列中， ，则等于（ ）AB C D无法确定5是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件6函数的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与的图象重合，则是（ ）A BCD7以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）AB CD8如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好点”的个数为（ ） A0个B1个 C2个D3个9已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且， ，则该双曲线的方程是 （ ）ABC D10由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_12的展开式中第9项是常数项，n的值是 13若点A（1，2）和B（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是_14椭圆+=1(ab0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则= 三解答题：（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围16.有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜. 分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？17已知抛物线上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且，在抛物线的AOB一段上求一点P，使最大，并求面积最大值。18已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|恒成立。19双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（）求双曲线的方程及离心率；（）若=0，求直线PQ的方程。20设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1） 求证：M点的纵坐标为定值； （2） 若Sn=f(N*，且n2,求Sn;（3） 已知an=，其中nN*. Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立，试求的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案DBDCADACCB二、填空题11 12 12 13（-2，-1） 14. 三解答题15. 解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为tan （2）由（1）得 当且仅当 16（理科） 解：红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下： 82 P E824 蓝色骰子投掷所得点数是随即变量，其分布如下： 71 P E=7+1=4 投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2，投掷蓝色骰子获胜概率是= 17 解：P ，最大= 18解：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是，（）由或；由的单调递增区间是；单调减区间为（）易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有19（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)0即kR.kR且k（*）设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得= k = 满足（*）直线PQ的方程为x -3 = 0或x +-3 = 0 20（1）证明： M是AB的中点.设M点的坐标为（x,y）, 由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1，则x1=1-x2或x2=1-x1. 而y=(y1+y2)= f(x1)+f(x2) =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 M点的纵坐标为定值. （2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, Sn=f( Sn=f(, 两式相加得：2