浙江黄岩中学高中数学三角恒等变换一学案无新人教必修4_第1页
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文档简介

课题：三角恒等变换（一）目标要求1 理解同角三角函数的基本关系2 会用推导出两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系3 能运用上述公式进行简单的恒等变换知识原理1 同角三角函数的基本关系：（1） sin2cos2=1；（2）1tan2=；（3）（2k，kZ）2 两角和差的三角公式：（1） cos()=coscossinsin；（2） cos()=coscossinsin；（3） sin()=sincoscossin；（4） sin()=sincoscossin；（5） tan()=（6） tan()= .3 二倍角公式：（1） sin2=2sincos=；（2） cos2=cos2sin2=2cos21=12sin2=（3） tan2=例题分析 例1 已知sincos=2sin，sincos=sin2，求证：2cos2=cos2 例2 已知tan()=.（1） 求tan的值；（2） 求的值 例3 已知cos=，cos()=，且0（1） 求tan2的值；（2） 求例4 已知二次函数f(x)=ax2x (aR)（1） 当0a时，f(sinx) (xR)的最大值为，求f(x)的最小值；（2） 对于任意的xR，总有|f(sinxcosx)|1，试求a的取值范围巩固练习一、 选择题 1.已知tan()=，tan()=，那么tan()为（ ） A B C D 2.已知cos()= ，cos()=，则tantan（ ）A B C D7 3.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ ）Af(sin)f(cos)Bf(sin 1)f(cos 1)Cf(cos)f(sin)Df(cos 2)f(sin 2) 4.下列各式中，值为的是（ ） A2sin15ocos15oBcos215osin215oC2sin215o1Dsin215ocos215o二、填空题 5.sin6ocos24osin78ocos48o= 6.已知sincos=，且，则cos2的值是 7.sin(x60o)2sin(x60o)cos(120ox)= 三、解答题8.在ABC中，已知AC2B，求tantan tantan的值9.已知cos(x)=，x(,). （1）求sinx的值； （2）求sin(2x)的值10.已知A，B，C是ABC的三个内角，y= （1）若ABC是正三角形，求y的值； （2）
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