苏教数学必修3算法案例全套

1.4算法案例(1)教育目标：(1)介绍中国古代算法的案例-韩信点兵-孙问题(2)用3种方法熟练的表现算法(3)让学生感受算法的意义和价值教学重点、难点：不定方程解法的算法教育过程：一、问题情况(韩信点兵-孙问题):汉信是秦末汉第一位着名的军事家。 有一次，据说汉高祖刘邦被卫士包围着来到训练场，刘邦问汉信有什么办法，不要一一数清楚，可以知道场上士兵的数量。韩信先令士兵排成三列，结果有两人多，然后立刻把队形变成五列纵队，这个变更又增加了三人，然后他命令变成七列纵队，但是这次剩下的两人没能排队。在场的人都哈哈大笑，韩信以为数不清正确的人数，意外的笑刚落，韩信大声报告士兵2333人。 每个人都听得哑然，不知道韩信用什么方法能这么快得到正确的结果。 同学们，你知道吗？背景说明：1 .类似的问题最初出现在中国算经十书之一孙子算经的原文是“现在有什么，不知道那个数，在三三个数中，剩下的二、五五个数中，剩下的三、七个数中，剩下的二、物的几何问题？ 答案是“23”2、孙算经的作者和确切的着作年代无法考证，但据考证，着作年代不是晋朝之后，在这个考证中这个问题的解法是中国人早于西方发现的，因此这个问题的推进及其解法被称为中国剩馀定理(孙定理)。 中国馀数定理在近代抽象代数学中占有十分重要的地位3 .这个问题的完整表现，经宋数学家秦九韶的推进，发现了一种叫做“大回求一术”的算法。 中国还保留着这样的歌诀三人七十稀同行，五树梅花二十一朵七子除了团圆的月中半月、一百零五以外都知道。这意味着，某个数(正整数)除以3后乘以70，除以5后乘以21，除以7后乘以15，将得到的3个乘积相加，再减去105，减少到差不到105。 所得结果为某一数目的最小正整数值。以上歌曲计算孙子算经题，得到公式270 321 215=233233-1052=23也就是说，要求的最少也就是23件。2 .算法设计思想：“孙问题”相当于求相关不定方程的正整数解以求得的数为例，根据问题的含义，应该同时满足以下3个条件除以3的话馀数为2，即除以5后，为3，即除以7后，为2，即在自然语言中，可以按如下方式编写算法且如果执行，否则执行输出3 .流程图和伪代码：输出然后呢然后呢开始结束伪代码：m 2战斗机While Mod (m，3)2or Mod (m，5)3or Mod (m，7)2m m 1战斗机End WhilePrint m练习：包括三个连续的自然数，其中最小的被15整除，中间的被17整除，最大的被19整除，以求出满足请求的一组三个连续的自然数。伪代码：m 2战斗机While Mod (m，15)=0or mod (m1，17 )=0or mod (m2，19 )=0m m 1战斗机End WhilePrint m，m 1，m 2想一想：下一个伪代码可能吗？k1a15kwhile mod (a 1，17 )0 or _mod (a 2，19 )0kk 1a15kEnd WhilePrint a，a 1，a 2四、审查总结：1 .中国数学在世界数学史上的重大贡献，汉信点兵-孙问题的解决算法2 .利用循环结构实现整数搜索3 .使用逻辑运算符Or和And实现多条件的判断。5、随堂演习；1 .在以下各数字中，除以3、5、9的第二正整数为(a )A.17 B.47 C.29 D.112 .有火柴棍山，有三根，最后两根剩下的五根没有根的数，最后剩下的三根七根七根的数，最后剩下两根。 火柴棍至少是.3.4 .有围棋，有5块土地，最后剩下2块7块7块土地，最后剩下3块9块9块土地，最后剩下4块。 请设计一个求出至少有多少个这种棋子的算法伪代码：m 2战斗机While Mod (m，3)2or Mod (m，7)3or Mod (m，9)4m m 1战斗机End WhilePrint m1.4算法案例(2)教育目标：(1)可以理解反转相位除法和相位减损技术中包括的数学原理，并基于这些原理进行算法分析(2)基本上可以根据算法语句和程序框图的知识设计完整的程序框图，并编写算法程序教育重点：了解转相除法和求更减损术最大公约数的方法教学难点：转相除法和更加缺陷技术的方法转换为程序框图和程序语言教育过程：一、问题情况在中学，我们学过求最大公约数的知识，能求18和30的公约数吗？我们利用求公约数的方法求最大公约数。 如果公约数很大，通过我们的观察得不到公约数，我们应该怎样求最大公约数呢？ 例如，是否计算8251和6105的最大公约数？ 这是我们这堂课应该讨论的内容二、算法设计思想：1 .反相除法：例1 .求两个正8251和6105的最大公约数(分析： 8251和6105两者的数量都很大，而且公约数不清楚，可以将它们减小一点，从现有知识中求出最大公约数)。解： 8251=61051 21468251和6105的最大公约数也是6105和2146的最大公约数，因为8251和2146的最大公约数也必须是2146的公约数。6105=21462 18132146=18131 3331813=3335 148333=1482 37148=374 037是8251和6105的最大公约数以上，求最大公约数的方法是反相除法。 又称欧几里得算法，是公元前300年左右最先提出来的。 利用反相除法求最大公约数的顺序如下第一步：用大数除以小数得商和馀数步骤2 :如果是的最大公约数，则除数除以馀数得到商和馀数步骤3 :如果是的最大公约数，则除数除以馀数得到商和馀数依次计算，当时得到的是求得的最大公约数练习：用反相除法计算2数4081和20723的最大公约数(答案： 53 )2 .更缺陷术我国早期也有解决最大公约数问题的算法，更是缺陷技术另外确定最大减损技术公约数的步骤近似为等数，例如减少分母的数目而不是一半、进一步减少减损以确定最大减损技术公约数。翻译如下：步骤1 :任意判断是否给出两个正数。 如果没有在2中使用预约简，则执行步骤# 2。第二步：从大数中减去小数，把小数和得到的差别比较，用大数来减少。 继续此操作，直到得到的数目相等为止，此数目(等于数目)所需的最大公约数例2 .用更减损技术求出98和63的最大公约数解： 63不是偶数，因此将98和63减少数量，然后一个接一个地减去即，98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7因此，98和63的最大公约数为7练习：用更少的缺陷术求两个正84和72的最大公约数(答案： 12 )3 .比较转相除法和相减技术的差异(1)均为求最大公约数的方法，计算上的反相除法以除法为主，而且缺陷技术以减法为主，计算次数上的反相除法的计算次数相对较少，特别是两个数字大小的差异较大时，计算次数的差异明显(2)从结果表达形式来看，转相除法结果可以得到除法馀数为0，且缺陷技术与减数差相等.3 .反相除法的流程图和伪代码(1)计算处理：所谓转相除法，就是对于给定的2个个数，把大的数除以小的数。 如果馀数不为零，则使馀数和小数成为新的一对数，继续进行上述除法运算，小数成为原来的两个最大公约数，直到数被小数除尽为止。(2)算法步骤步骤1 :输入2个正整数m，n(mn )。步骤2:a除以b计算馀数r步骤3:a=b，b=r步骤4 :如果4:r=0，则a、b的最大公约数不等于b，则转到步骤2步骤5 :输出最大公约数b(3)转相除法的程序框图和程序程序框图：输出b开始键入a，b结束伪代码：大数除以小数可得到除法运算式例1试着描绘求出两个正整数a、b的最小公倍数的流程图，写了其伪代码。 三个正整数？伪代码：读a，b甲组联赛While Mod(a，b)0r Mod(a，b )甲组联赛br.brEnd WhilePrint c/b2 .更缺陷术(1)计算处理：更缺陷技术是对给定的两个数据重复该过程，从较大的数据减去较小的数据作为新的一对数据，从较大的数据减去较小的数据，直到差与较小的数据相等，在此情况下，相等的两个数据为原始两个数据的最大公约数。(2)算法步骤步骤1 :输入两个正整数a、b(ab )步骤2 :如果a不等于b，则继续执行步骤3，否则继续执行步骤5步骤3 :将a-b之差给予r步骤4 :如果是br，那么将b给予a，将r给予b，否则r给予a，并执行第二步骤步骤5 :输出最大公约数b程序框图：伪代码：读a，bWhile a=br a-b战斗机If br Thena b公司英格兰足球甲级联赛Elseab型End IfEnd WhilePrint b结束3 .比较转相除法和相减技术的差异(1)均为求最大公约数的方法，计算上的反相除法以除法为主，而且缺陷技术以减法为主，计算次数上的反相除法的计算次数相对较少，特别是两个数字大小的差异较大时，计算次数的差异明显(2)从结果表达形式来看，转相除法结果可以得到除法馀数为0，且缺陷技术与减数差相等.四、审查总结：比较转相除法和相减技术的差异(1)均为求最大公约数的方法，计算上的反相除法以除法为主，而缺陷技术以减法为主，计算次数上的反相除法的计算次数相对较少，特别是两个数字大小的差异较大时，计算次数的差异显而易见。(2)从结果表现形式来看，转相除法的结果是除法馀数为0，而且缺陷术与减数相等5【随堂演习】1 .整数143和65的最大公约数为(a )A.13 B.11 C.5 D.92 .整数和的最大公约数为(d )与A. B. C. D .的最大公约数3 .在反相除法中求85和51的最大公约数时，需要除法的次数是_ _3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _用四转相除法和更相减法求出91和49的最大公约数5.91=491 42 91-49=4249=421 7 49-42=742=76 42-7=35(91，49 )=735-7=28(91，49 )=(42，49 )=(7，49 )=728-7=2121-7=1414-7=76 .根据相位减损法的思想设计了一种用于获得两个整数的最小公倍数的算法过程，接着画出流程图来编写伪代码。1.4算法案例(3)教育目标：(1)二分法主要采用循环结构处理问题分析类似问题(2)GoTo句的认识和其他句子的更熟悉(3)从流程图分析期间中包含的构造，作为代码可以表示相应的算法。教育重点：二分法的算法思想与算法表达教育过程：一、问题情况：必修1我们学习二分法求方程式的近似解，能想起二分法的求解顺序吗二、个案研究：案例