江苏常州西夏墅中学高一数学《2.2.3向量的数乘》学案_第1页
江苏常州西夏墅中学高一数学《2.2.3向量的数乘》学案_第2页
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文档简介

江苏省常州市西峡蜀中学高一数学2.2.3向量的数乘案例研究教学目标：1.理解向量数乘法的含义和向量数乘法的运算法则；2.培养学生在学习向量乘法的过程中相互合作，培养学生在不断探索新知识中的抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：向量数乘法的定义和几何意义。教学中的困难：对向量数乘法几何意义的理解。教学方法：基于问题的研究性学习。教学过程：1.情况介绍一根绳子横贯东西，一只蚂蚁在绳子上匀速直线移动。如果蚂蚁从o点到东方的位移有一秒钟对应于向量。O A2.学生活动问题1:在图中，使3秒的位移对应的向量在同一个方向。你能用公式表达它吗？问题2:学生讨论什么样的操作？3a是一个量还是一个向量？(初步理解和交叉产品的定义)问题3:对应于蚂蚁向西移动3秒钟的向量代表什么？如何确定其大小和方向？(学生继续探究向量乘法的含义，并可以结合图形继续探究对数乘法)第三，建构数学1.表达式给出了实数和向量乘积的定义：通常，实数和向量的乘积是向量，其长度和方向如下所示：(1)aa；(2)当时，A的方向与A的方向相同；当时，甲的方向与甲的方向相反；当a=0时，a=0；当a=0时。实数与向量a的乘积称为向量的乘积。向量的和、减和乘被称为向量的线性运算。2.对向量乘法的深刻理解。问题4当a=0时；如果a=0，会有a=0吗？问题5实数的计算法则是什么？我们可以结合实数运算法则来探索向量乘法的运算法则吗？(给出几个实数的计算法则后，可以通过类比向量来验证下面的计算法则)。(1)a)=a；(2)a=a a；(3)(a+b)=a+b。第四，数学的运用1.例子。实施例1矢量a和矢量b是已知的，并且获得矢量-2.5a和2a-3b。示例2计算：(1)3(a-b)-2(a-2b)；(2)2(2a 6b-3c)-3(-3a 4b-2c)。教科书思考：向量数乘法和实数乘法有什么异同？2.练习。(1)计算：3(-4a+5b)； 6(2a-4b)-(3a-2b)。(2)如图所示，给定矢量A和B，找到矢量：-2a；-a+b；2a-b。(3)给定向量a=e1 2e2，b=3e1-5e2，求4a-3b(用e1和e2表示)。(4)已知和不是共线矢量。(5)给定非零
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