江苏常州“教学研究合作联盟”高二数学上学期期中

江苏省常州市“教育研究合作联盟”2019-2020学年高二数学前学期中间问题(包括解析)一、选题(本大题共12小题，共60.0分)1 .命题“xr，x20”的否定是()a.b.c.d .2 .在已知函数f(x)=x (x0)的情况下，以下结论是正确的()a .有最小值4B .有最大值4c .有最小值的d .有最大值的3 .已知的数列an的第1项a1=1，an 1=，该数列的第3项为()A. 1B. C. D4 .已知a、b为实数，m :N:ab，m为n ()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分必要的条件d .既不充分也不必要的条件5 .关于x的不等式0的解集是()A. B .C. D .或6 .如果a、b是非零实数并且已知是a-b0，则以下结论必然成立()A. B. C. D7 .对于已知的数字序列an，如果任何连续的四项之和是20并且a1=8、a2=7、a3=2，则a2020=()A. 2B. 3C. 7D. 88 .“x 1，2 、ax2 10”为真命题的充分条件是()A. B. C. D9 .如果实数x1，x2，m，n满足x1x2，mn，且已知(m-x1)(n-x1)0，(m-x2)(n-x2)1)的最小值是_15 .若已知的数列an满足a1=，n(n 1)(an 1-an)=an 1an，则该数列an的通式an=_已知正好存在三个用于x的不等式(4x-3)24ax2的解集合的整数解，其中，实数a的可取值范围为_三、解答问题(本大题共6小题，共70.0分)17 .已知的数列an是公差d(d0 )的等差数列，前n项和Sn、a2、a4、a5成等比数列，且S5=-15(1)求出数列an的通项式(2)求出数列的前10项和已知p:x2-2x-350、q:x2-3mx (2m-1)(m 1)0 (其中，实数m2) .(1)分别求出p、q中关于x的不等式的解集m和n(2)如果p是q的必要不充分的条件，则求出实数m的值的范围。19 .已知函数f(x)=-x2 a|x-3| 9(1)a=2时，解与x相关的不等式f(x)0(2)如果不等式f(x)0对于任意xR始终成立，则求出实数a的可取范围。20 .在已知数列an中，a1=4、(n1)an1-(n2)an=(n2n3n2)2n .(1)求出bn=、数列bn的通项式(2)求数列an的前n项和Sn已知某个工厂为了设计一个部件(如图阴影部分所示)，需要从圆形铁片裁断，部件由三个全等矩形和一个等边三角形构成，要求矩形的两边长分别为AD=x、CD=y (单位： cm )，yx、部件的面积为cm2.(1)求出与y的x相关的函数式，求出定义域(2)为了节约材料，我们询问了x取哪个值，结果发现使用的圆形铁片的面积最小，求出了最小值22 .已知数列an、a1=1、最初的n项和Sn，对于任意的正整数n，2Sn=(n 1)an始终成立.(1)求出数列an的通项式(2)关于n的不等式众所周知，所有的n3，nN*总是成立，并求出实数a的值的范围(已知cn=()2，数列cn的前n项和Tn，试着比较和Tn的大小进行证明答案和分析1 .【回答】d解：全称命题的否定是特称命题，因此命题r，x20 的否定是xr，x20。故选： d直接利用全名命题的否定可以是特称命题写结果正题是命题的否定性学生明天调查与全名命题的否定性关系是基础问题2 .【回答】d【解析】解：x0仅在f (x )=x=-(-x ) 2=-4且(-x)=，即x=-2时取等号f(x )有最大值-4故选： d可由基本不等式求出。本问题考察求值最大的方法，注意运用基本不等式，考察运算能力是基础问题3 .【回答】d【解析】解：数列an的第1项a1=1，an 1=a2=a1=。a3=a2=，故选： d根据已知的数列的递归式，分别设为n=1、n=2，计算求出的值正题考察数列递归公式的运用：求其中之一，考察运算能力是基础问题4 .【回答】a解：111111122222222222222226相反，在ab时，并不一定是有意义，如-3-2那样没有意义.m是n的充分不必要条件故选： a从不等式的性质和充分必要条件的判定中得出答案本问题的基础问题是充分考察必要条件的判断，考察不等式的性质5 .【回答】c【解析】解：0可获得可以得到解，x|-3x1故选： c由0得出，组合二次不等式的求法可求解本题主要考察分式不等式的求解，求解的关键在于转化为二次不等式的求解6 .【回答】c【解析】解： a、b为非零的实数，且为a-b0ab，a2-b2=(a-b)(a b )，ab2-ba2=ab(b-a )无法判断正负成立了故选： c用差法判断不等式是否成立即可。本问题利用差法判断不等式问题、基础问题7 .【回答】b由于任何连续的四项之和为20且a1=8，a2=7，a3=2，因此解：数列an为a4=3，a5=8，a3=7，数列是周期数列，数列的周期是4a2020=a5044 4=a4=3故选： b判断数列的周期性，求出a2020本问题探讨数列周期性、递归关系式的应用、计算能力是基本知识的考察8 .【回答】b【解析】解：“x 1，2 ，将ax2 10”作为真命题，在x 1，2 的情况下，为a 1，2 (-) max在x 1，2 的情况下，g(x)=的值区域为-1，-222222222222222卡卡卡卡卡6如果 x 1，2 、ax2 10 是真命题，则充分的必要条件是a22222222222222222222故选： b在 x 1，2 、ax210为真命题x 1，2 情况下，如果是a(-)max，则若求出 1，2 中的最大值，则求出答案.本题考察了充分必要条件的应用，考察了特称命题的应用，考察了数学思想转换方法，注意了性命题和任意性命题的区别，属于中级问题9 .【回答】a【解析】解：(m-x1)(n-x1)0、(m-x2)(n-x2)0mx1n，mx2nx1x2，mnmx1x2n故选： a可结合二次不等式的求解分别求不等式(m-x1)(n-x1)0、(m-x2)(n-x2)0的解集，并进行比较本问题主要考察二次不等式的求解，是基础问题10 .【回答】b【解析】解：根据问题意见，An=kn(4n 1)、Bn=kn(2n 3)、k0a5=S5-S4=5k (201 )-4k (161 )=105 k-68k=37kB7=S7-S6=7k (143 )-6k (123 )=119 k-90k=29k所以，故选： bAn、Bn、=、An=kn(4n 1)、Bn=kn(2n 3)即可.本问题考察等差数列的前n项与前n项和二次函数的关系，考察推理能力和演算能力，是一个基础问题11 .【回答】b【解析】解：用正实数x，y满足x 2y=1=22=6且=，即x=、y=时取等号最小值为6故选： b可以用基本不等式得到求出的最小值本问题考察了求值最大的方法，注意使用“1”的置换法和基本不等式，考察运算能力是一个中等程度的问题12 .【回答】d【解析】解： an=，2102021211在n10的情况下，数列减少的an10，数列减少，an1，最大值为第11项整个数列的最大项为a1，最小项为第10项为了使aTanaS对于任意的nN*一定成立，T S=10 11=21。故选： d针对an=变形，考虑数列的单调性，利用单调性，将数列整体的最大项求出a1，将最小项求出第10项，得出结论考察数列单调性的判断和单调性的应用包括性问题、中间问题13 .【回答】2解：11111110000航空航空航空航空a4a6a10=16，a7=2=a7=2.答案是“2”通过导出a4a6a8a10=16、a7=2、进而导出=a7，能够求出结果.本问题的基础问题是调查等比数列的两个比的求法，调查等比数列的性质等基础知识，调查运算求解能力14 .【回答】3【解析】解： x1、x21、x2-10函数f(x)=x2=(x2-1) 12 1=3x2-1=1，即仅在x=时取=函数f(x )最小值为3 .答案是“3”根据问题含义，使用基本不等式求出函数f(x )的最小值.本问题考察了利用基本不等式求值最大的问题，是一个基础问题15 .回答【解析】解：n(n 1)(an 1-an)=an 1an如果两侧同时除以an 1an简化： n(n 1)()=1如果两侧同时除以n(n 1，加上上式即2-，11答案如下：根据数列的递归关系，用累计法求数列的通项式本题主要考察数列通项式的求解，利用累积法是解决本题的关键16 .回答【解析】解：从问题中得知，如果a0(4x-3)24ax2(4x-3)2-4ax20(4x-3 2x)(4x-3-2x)0(4 2)x-3(4-2)x-30在a=2情况下，不等式为-24x 90，解集为x，并非正好有3个整数解.在a2情况下，不等式是包含x的一次二次不等式，在该情况下如果a=0，则不等式解不是x=正好有3个整数解.在0的情况下，即0a4，则不等式的解集与x|x或并非恰好有3个整数解。如上所述，a值的范围是， .因此，答案是： ，。根据标题，原来不等式为(4 2)x-3(4-2)x-30，如果解集合的整数正好为3个，且为1，2，3，则得到a的不等式，解不等式得到a的范围.本问题研究了学生参与的求解一次二次不等式的能力，用一次二次不等式研究解决数学问题的能力。 属于中等问题17 .【回答】解： (1)由a 2、a4、a5的等比数列得出：即5d2=-a1d又d0，8756； a1=-5d；然后是8756； d=1；an=a1 (n-1)d=n-6，an的通式为an=n-6。(2)22222222卡卡卡卡卡卡卡6指令，常数，222222222222222222222222652什么是“”的前十项【解析】(1)利用已知条件列举方程式，求公差，求通项式(2)打出、命令、说明cn为头部为-5、公差为的等差数列，求出数列之和即可本问题考察等差数列和等比数列的综合应用、数列相加的方法和计算能力18 .【答案】解： (1)x2-2x-35=(x-7)(x5)0，m=-5，7 ；x2-3mx(2m-1)(m1)=x-(2m-1)0122222222222222222222222222222(2)p是q的必要不足条件，nm且等号不同时-6m4m 2，8756； 2m4【解析】(1)通过分别求解一次二次不等式，可以得到集合m和n(2)从p为q的