江苏常州第四中学高三数学暑假综合测人教

江苏省常州市第四中学2007届高三数学暑假综合测试卷http:/www.DearEDU.com命题人: 韩树红 审卷人: 沈益敏 分值:150分 时间:120一、选择题1、设集合M| x+y2，且xy0，N| x1，且y1，则有ABCD2、求复数A B C D 3、算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这方面研究处于世界领先地位，为此而获得首届自然科学500万大奖的是： A张景中 B华罗庚 C苏步青 D吴文俊4、是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5、已知等比数列a的前n项和是S=A.8 B.12 txjy C.16 D.246、e、e为基底向量，已知向量=e-ke，若A、B、D三点共线，则k的值是AA2 B.-3 txjy C.-2 D.37、过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x+（y-1）=1有公共点，则直线l的倾斜角的范围为A. B. 0,）C. D. 0,8、若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是A且B且C且 D且9、函数y=sin(x+)（0）是R上的偶函数，则等于A0 B. C. D.10、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是AB CD11、已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4)，且当x2时，f(x)单调递增.如果x+x4且(x-2)(x-2) 0，则f(x)+f(x)的值A恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负12、在1，2，3，4，5的排列，中，满足 ，的排列个数是A10B12C14D16二、填空题13、在的展开式中，常数项是 14、设x,y满足则该不等式组表示的平面区域的面积为_ ;z=2x+y的最大值是_.15、=_.16、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR，满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=（nN,bN.考查下列结论:f(0)=f(1);f(x)为偶函数；数列a为等比数列；b为等差数列.其中正确的是_.三、解答题17、设函数f(x)=mn，其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(bc),求b、c的长.18、现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为x，高分别为x,y; C、D的底面积均为y，高也分别为x、y(其中xy).现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？19、甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.20、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是 60.CBA21、飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22、设是定义在上的奇函数，且函数与的图象关于直线对称，当时，为常数） （1）求的解析式； （2）若对区间，上的每个值，恒有成立，求的取值范围。参考答案选择题 BCDAC AADCA AD填空题 13、-252；14、36，15；15、1330；16、解答题17、解：(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ f(x)的最小正周期为. (2)f(A)=2,即1+2sin(2A=2, sin(2A+=2A+ 2A+=. 由cosA=即(b+c)-a=3bc,bc=2.又b+c=3(bc), 18、解：依题意可知，A、B、C、D四个容器的容积分别为x，按照游戏规则，先取者只有三种不同的取法： 取A、B；取A、C；取A、D 问题的实质是比较两个容积和的大小. 若先取A、B，则后取者只能取C、D. (x 显然（x+y）0而x与y的大小不确定，(x-y)(x+y)的正负不能确定. 即x的大小不定，这种取法无必胜的把握. 若先取A、C，则后者只能取B、D. (x 类似于的分析知，这种取法也无必胜的把握. 若先取A、D，则后者只能取B、C.（x=(x+y)(x-y)，又xy,x0,y0,(x+y)(x-y)0,即xxy+xy.故先取A、D是惟一必胜的方案.19、解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2. （2分）则P（A）=P1=0.6, P(B)=P2012 P0.080.440.4820、解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，二面角ADFB的大小为60。（3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF。在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ。PAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 :建立如图所示的空间直角坐标系。（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。=（=0，=（=0得，为平面BDF的法向量。cos=与的夹角是60,即所求二面角ADFB的大小是60。（3）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又和所成的角是60。解得或（舍去），21、解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即A、C两个救援中心的距离为 （2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：PAB120所以P点在A点的北偏西30处 （3）如图，设又，即A、B收到信号的时间差变大。22、