湘赣十四校高三数学下学期第一次联考文

湘贞十四校2019期高中三数学下学期第一次合考试题文(包括解析)总分： 150分钟量： 120分钟试验时间： 2019年3月9日14:3016:30第I卷另一方面，选择题(这个大题一共是12小题，每小题5分，每小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1 .已知集合、集合()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】求集合表达的范围，从交叉定义中求解【详细】理由：再见此问题的正确选择：【点眼】本问题调查集合的基本运算中的交叉运算属于基础问题2 .如果复平面中的对应点位于第一象限中，则可取值的范围为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】若整理，则可知实部和虚部都大于零，得到不等式组，求出取值范围.【详细情况】对应的点在第一象限此问题的正确选择：【点眼】本问题考察了多个基础演算和几何意义，属于基础问题3 .下表所示的数据的回归直线方程式为，实数的值为()2345648111418A. 2.6B. -2.6C. -2.8D. -3.4【回答】b【分析】【分析】最小二乘法：求出平均子孙后代，放入回归直线中得到结果【详细解】从问题中得出：此问题的正确选择：本问题通过利用最小二乘法求解回归直线问题，明确回归直线是必要的，因此，代入点可以求解4 .执行如图所示的程序框图时，输出的值为()A. 7B. 23C. 47D. 63【回答】b【分析】【分析】根据程序块条件，依次进行代入导出，直到输出结果为止.【详细解】当时已经知道了，还在循环当时，又发现它在循环当时，输出也是则此问题的正确选择：图1是示出根据本发明实施例的问题调查程序的框图5 .实数已知，则，的大小关系为()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】根据下面的范围，依次求出位置的范围，得到大小关系【详细情况】、此问题的正确选择：本问题考察了对数相对大小的问题，重要的是通过阈值对区分得到大小关系，是基础问题6 .从圆到直线的距离有一个等于2的点()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【回答】a【分析】【分析】首先，判断从中心到直线的距离，接着，判断与之的关系，决定点的数量。【详细】圆的中心，半径为从中心到直线的距离如你所见由上图可知，从圆到直线的距离相等的点有两点此问题的正确选择：本问题是，调查直线与圆的位置关系，根据位置关系判断直线距离为一定点的个数，解决问题的关键是确定从圆中心到直线的距离，进一步判断。7 .对于已知函数()a .最小值为-1B .最大值为2c .该图像关于直线对称d .该图像关于点对称【回答】c【分析】【分析】然后整理，依次判断各个选项，得到正确的结果【详细情况】可选：最小值为，因此出错可选：因为我知道，所以最大值为。 所以说错了可选：因为当时是对称轴，所以是对称轴，所以是正确的选项：当时是对称中心。 因为当时是对称中心，所以错了此问题的正确选择：本问题调查型函数的值域和性质通过整体代入，与图像整体对应，能够迅速判断结果是重要的.8. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学着作之一，书中有将120个面包分成5人，人均收入等差数列，多数3人之和为至少2人之和，最少1人的面包个数为()的主题A. 46B. 12C. 11D. 2【回答】b【分析】【分析】把问题变成等差数列的问题，用和解就可以了【详细】人均面包数从少到多，等差数列从题意中可以看出来如果将公差设置为，则可以看到最少的面包数此问题的正确选择：本问题考察利用等差数列求解基本项的问题，重要的是将文字记述的内容转换为等差数列中的关系式，利用通项式和加法式求出基本项9 .如图所示，沿着长方形纸片和正方形纸片的对角线，切割，形成如图所示的平行四边形，使中央的四边形为正方形，在平行四边形内随机取点，该点从阴影部分出来的概率为()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】假设正方形边的长度和长方形的长度和宽度，从图形中导出，分别求出平行四边形的面积和阴影部分的面积，利用几何概念模型求出结果【详细解】题意，设正方形的边的长度为，长方形的长度为，宽度为即，即，此外，即平行四边形的面积阴影部分的面积如下：求得的概率此问题的正确选择：图点眼是调查几何概型中的面积型的概率，通过图形得到关系，简化几何概型的形式是很重要的10 .如图所示，网格纸的小正方形边长为1，用粗线描绘的是三角锥的三面图，该三角锥的外接球的表面积为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】由三面图可知，原来几何图形能够用长方体切取，长方体的外接球是三角锥的外接球，外接球的半径是长方体的对角线的一半，通过求出半径能够求出表面积.可以理解，如果三维恢复，则如下所示，通过切割长方体获得三角锥长方体的外球是三角锥的外球再见球的半径是球的表面积如下：此问题的正确选择：在本问题中，考察了空间几何的三面图和外球的问题，但是通过修剪方式使几何返回长方体来决定半径的长度是重要的。11 .如果函数的值域为，则实数的可能值范围为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】在先求出的上限值区域中，上限值的最大值为最小值以上，因此求出临界点，可知是得到的值的范围.【详细】当时以对称轴为对称轴，当时值域为且时当时命令，解除上单调递增，上单调递减再见当时此问题的正确选择：本问题是利用段函数、函数的值域求解参数范围的问题，求解问题的关键在于决定值最大的范围和临界点12 .那么，角、的对边分别是、如果恒定成立，则值的范围为()A. B .C. D【回答】d【分析】【分析】从角关系式得到，结合馀弦定理得到，可代入得到，利用基本不等式可得到的恒成立不等式变换为相关不等式，利用二次函数图像的特征求出求出的范围【详细情况】再见另外，只在当时取等号当时，恒定成立设定我知道可用：此问题的正确选择：【点眼】本问题考察了三角形中角关系式化的简化、基本不等式、二次函数图像问题。 利用角关系式求出的范围是解决问题的关键，难点是从二次函数图像中得到不等式，讨论二次函数图像通常是判别式对称轴区间端点值符号第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。 第13至21款为必考题，考生均须回答。 第22、23款是甄选问题，考生按要求答复二、填空栏(这个大题一共4小题，每小题5分，一共20分。 在答题卡中与问题号码相对应的横线上填写答案)。13 .已知向量的角度是：【回答】1【分析】【分析】为了进行平方运算，只要代入已知量即可得到结果.【详细情况】此问题的正确结果：本问题考察复合向量模型长度的计算，求模型长度的平方是解决问题的关键，是基础问题14 .如果实数已知且满意，则目标函数的最大值为_【回答】10【分析】【分析】绘制可执行域，将其转换为求轴截距最大值的问题，找到成立点，代入即可解决【详细解】约束条件下可能的域如下图所示如果将转换为，则轴切片最大时取最大值如下图所示过了点，截距最大再见此问题的正确结果：【着眼点】本问题通过调查线性规划来解决最有价值的问题，是基础问题15 .已知的直线和函数的图像正好有四个共同点： _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】-2【分析】【分析】可以利用整数组合来获得直线与馀弦函数的图像在何处相切，并利用并通过利用公共点来获得a=，从而进一步获得解【详细】直线y=a(x 2)通过定点(-2，0 )后，如下图所示由图可知，直线与馀弦函数图像以x4相接，且即，由于a(x4 2)=-cos，所以a=此外，直线的斜率是a=因此，a=即=-2=-2。答案是：-2【点眼】本题主要考察函数和方程的应用，重点考察学生的数形耦合能力，是一个难题16 .抛物线：的焦点是双曲线：的顶点，直线通过点与抛物线相交，以(点是点的右侧)直线的倾斜度为原点，和的面积和为5，则为.【回答】【分析】【分析】由于双曲线的顶点是抛物线焦点，因此假定能够得到抛物线方程式的直线与抛物线联立，用弦长式和从点到直线的距离表现的点坐标表现时，利用面积之和与结构式相等的情况，能够求出求出的值.【详细解】从问题出发，双曲线的顶点即，即这样，联合可以得到：是的，先生则到距离我还知道收到：此问题的正确结果：本问题考察了直线与抛物线的综合问题，常见的解题思路是将直线与抛物线联立起来，用韦德定理表示已知或求得的等量或不等量关系，并相应求解三、解答问题(共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序)。17 .已知函数的所有正零点构成递增数列(1)求数列的通项式(2)数列的前项和【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)从正零点坐标得到的数列是等差数列，利用等差数列的第一项和公差求出通项(2)使用导出的通项式，利用相位偏差减法求出前项和和【详细解】(1)令、得有的的所有正零点构成增加数列首先是以公差为中心的等差数列(2)由(1)可知是有：【着眼点】本问题考察等差数列的通项式的求解和位置偏差减法运算，解题的关键在解析式中判断为位置偏差减法运算是必要的，将位置偏差减法运算适用于通项式中等差和等比乘法的形式的具体方法是在列表之后乘以等比部分的公比，求出差，最后进行整理18 .如图所示，四角锥的底面是边长为4的正方形(1)证明：平面(2)求出四面体体积的最大值【答案】(1)详见分析(2)【分析】【分析】(1)首先证明平面，利用平面进行证明，另外，可以证明结论的(2)利用四面体的体积式将体积作为关系函数表示，利用平均不等式得到最大值。【详细情况】(1)四边形为正方形再见平面另外平面有的再见平面(2)如果设定四面体的体积(只需立即取等号)四面体体积的最大值本问题考察线面垂直的证明、椎体体积的最大值问题，处理最大值问题时，重要的是将体积表现为某变量的函数关系式，利用基本不等式和函数值域的求解方法求出最大值19 .随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意以更高的价格购买手机。 某机构为了了解市民使用手机的价格状况，随机选择100人进行调查，将这100人使用的手机的价格分为，6个组，制作了如图所示的频率分布的直方图(1)求图中的值(2)求出一组数据的平均值和中央值(同一组数据用该组区间的中间值代表)。(3)利用阶层抽样，从手机价格和平的人中抽出5人，从这5人中抽出2人进行采访，求出抽出的2人手机价格处于不同区间的概率。【答案】(1) (2)平均值3720，中值3750 (3)【分析】【分析】(1)使用矩形面积的和，求解结构方程式(2)根据频度分布直方图推定平均值和中央值的方法，直接计算即可(3)首先确定从和开始的人数，使用列举法求出结果【详细解】(1)题意所知：能解开(2)平均(元)前三组频率之和前四组频率之和中值跌到第四组取中值，可以求解(3)从图中可以看出手机价格之和的人数之比，因此在阶层抽样中抽出的人当中，来自区间的人当中，来自区间的人当中从这个人中提取人的方法其中抽取的人手机价格因地区而异所以提取的人的手机价格处于不同区间的概率在本问题调查统计中，利用频度分布直方图推定频度和整体数据的问题，古典概型的问题，重要的是掌握用样本推定整体的方法和解古典概型的基本方法：列举法。20 .椭圆：左焦点为且离心率为椭圆上的任意点，的值的范围为.(1)求椭圆的方程式(2)如图所示，以圆为中心在椭圆上作为半径的动圆，超过原点形成圆的两条切线，分别与椭圆相交，是否存在两点.直线与直线的倾斜度之积一定的情况？ 如果存在，求得的值如果不存在，说明理由【回答】(1) (2)的情况下，直线和直线的倾斜度的乘积是一定的。【分析】【分析】(1)根据离心率的关