赢在物理一轮配套练习7.4直线、平面平行的判定和性质理苏教

第四节 直线、平面平行的判定和性质 强化训练当堂巩固1.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.则的一个充分而不必要条件是( ) A.m且B.m且n C.m且nD.m且n 答案:B 解析:对于B:m且n又与是平面内的两条相交直线, 而当时不一定推出m且n也可能异面.故选B. 2.已知m、n是不重合的直线、是不重合的平面,有下列命题: 若则mn; 若m则; 若n,则m且m; 若则. 其中真命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 答案:B 3.如图,在空间四边形ABCD中,M、N分别是边AB、AD上的点，若则直线MN与平面BDC的位置关系是 . 答案:平行 解析:在ABD中, MNBD. 又平面平面BCD, MN平面BCD. 4.如图所示,在三棱柱ABC-中,D点为棱AB的中点.求证:平面. 证明:连接交于点E,连接DE,则与互相平分. 又AD=BD, DE为的中位线. DE. 又平面平面 平面. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 线面平行的判定与性质 1.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线只和这个平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交 答案:D 解析:由线面平行的定义易知,应选D. 2.已知平面、和直线m,给出条件:m;.为使m应选择下面四个选项中的( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:当时,有m. 3.如图,在正方体ABCD-中,E CC、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件 时,有MN平面. 答案: 解析:HNDB,FH 平面FHN平面. 故. 4.如图,在长方体ABCD-中,E A,D上的点(点E与不重合),且EH.过EH的平面与棱相交,交点分别为F ,G. (1)证明:AD平面EFGH; (2)设.在长方体ABCD-内随机选取一点,记该点取自于几何体-内的概率为p.当点E A,B上运动且满足EF=a时,求p的最小值. 解:(1)证明:在长方体ABCD-中,AD. 又EHADEH. 平面平面EFGH, AD平面EFGH. (2)设BC=b,则长方体ABCD-的体积 几何体-的体积. 当且仅当时等号成立.从而. 故当且仅当时等号成立. 所以p的最小值等于. 题组二 平面与平面平行的判定 5.,是两个不重合的平面,下列条件中,可以判定的是( ) A.a B.内有三个不共线的点到的距离相等 C.且l D.m 答案:D 解析:对于A ,与可能相交,C没有m与l相交这个条件. 6.如图,在正方体ABCD中,O为底面ABCD的中心,P是的中点,设Q是上的点,问:当点Q在什么位置时,平面平面PAO? 解:当Q为的中点时,平面平面PAO. Q为的中点,P为的中点, QBPA. 连接DB.P、O分别为、DB的中点, PO.又平面平面PAO, 平面PAO,QB平面PAO, 又 平面平面PAO. 题组三 平面与平面平行的性质 7.设平面平面是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C( ) A.不共面 B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A、B如何移动都共面 答案:D 解析:根据平行平面的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过C且与都平行的平面上. 8.如图所示,ABCD-是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱的中点,P是上底面的棱AD上的一点过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= . 答案: 解析:平面ABCD平面 MNPQ. M、N分别是、的中点 从而 . 题组四 直线、平面平行的综合问题9.若直线平面则条件甲:直线l是条件乙:lm的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:D 解析:若l不一定有lm,反之,若lm,则或l. 10.已知m,n是不同的直线是不重合的平面,给出下列命题: 若m则m平行于平面内的任意一条直线; 若则mn; 若n,则; 若则m. 上面的命题中,真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 答案: 解析:由m则m与内的直线无公共点, m与内的直线平行或异面.故不正确. 则内的直线与内的直线无公共点, m与n平行或异面,故不正确. 正确. 11.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF,BF=FC,H为BC的中点. (1)求证:FH平面EDB; (2)求证:平面EDB; (3)求二面角B-DE-C的大小. (1)证明:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG,GH,由于H为BC的中点, 故GH. 又EFEF四边形EFHG为平行四边形. EGFH,而平面EDB. FH平面EDB. (2)证明:由四边形ABCD为正方形,有. 又EFAB,. 而平面BFC. . 又BF=FC,H为BC的中点,. 平面ABCD. . 又FHEG,. 又 平面EDB. (3)解:,平面CDEF. 在平面CDEF内过点F作交DE的延长线于K, 则为二面角B-DE-C的一个平面角. 设EF=1,则. 又EFDC,. sinsin. FK=EFsintan. 二面角B-DE-C为60. 12.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EFAC,. (1)求证:AF平面BDE; (2)求证:平面BDE; (3)求二面角A-BE-D的大小. 解:(1)证明:设AC与BD交于点G. 因为EFAG,且EF=1 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AFEG. 因为平面平面BDE, 所以AF平面BDE. (2)证明:因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且 所以平面ABCD. 如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz.则C(0,00,0. 所以,0,1). 所以0.