赢在物理一轮配套练习8.4圆的方程理苏教

第四节 圆的方程5用心 爱心 专心 强化训练当堂巩固1.直线y=x+1与圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 答案:B 解析:圆心(0,0)到直线y=x+1的距离而选B. 2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:设圆心坐标为(0,b),则由题意知解得b=2,故圆的方程为. 3.直线x-2y+5=0与圆相交于A、B两点,则|AB|= . 答案: 解析:圆心为(0,0),半径为 圆心到直线x-2y+5=0的距离为 故 得|AB|. 4.已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B (1)求E的方程; (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由. 解:(1)设P(x,y),则|, 化简得. (2)当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k与双曲线方程联立消去y得 . 由题意知且. 设则 . 因为 所以直线AB的方程为. 因此M点的坐标为 同理可得 因此. 当直线BC与x轴垂直时,其方程为x=2,则B(2,3),C(2,-3), AB的方程为y=x+1,因此M点的坐标为. 同理可得. 因此. 综上=0, 即. 故以线段MN为直径的圆经过点F. 课后作业巩固提升见课后作业A 题组一 圆关于点的对称的圆问题 1.圆关于原点P(0,0)对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:点(x,y)关于原点P(0,0)对称的点为(-x,-y),则得即. 2.将直线沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为( ) A.-3或7B.-2或8 C.0或10D.1或11 答案:A 解析:直线沿x轴向左平移1个单位得圆的圆心为C(-1或. 题组二 直线与圆的位置关系 3.经过点P(2,-3)作圆(x+的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为 ( ) A.x-y-5=0B.x-y+5=0 C.x+y+5=0D.x+y-5=0 答案:A 解析:设圆心为C,则AB垂直于1,故AB:y+3=x-2,选A. 4.圆0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( ) A.2B. C.D. 答案:B 解析:圆心为C(1,1. 5.已知圆O的半径为1,PA 的最小值为 ( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:如图,设 |cos|(1-2sin =(|OP|OP| 当且仅当|OP|即|OP|时,“=”成立. 6.直线与圆心为D的圆)交于A A.B. C. D. 答案:C 解析:把 代入 得sin所以或由参数的意义知直线AD与BD的倾斜角之和为. 题组三 直线与圆的弦长问题 7.设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:截得的弦长等于2,则a的值为( ) A.B.C.2D.3 答案:A 解析:圆C的圆心双曲线的渐近线方程为到渐近线的距离为d=故圆C方程为.由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知,圆心C到直线l的距离为1,即. 8.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为 . 答案: 解析:由题意,设圆心坐标为(a,0),则由直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为得2=解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3.故圆心坐标为(3,0).又已知圆C过点(1,0),所以所求圆的半径为2,故圆C的标准方程为. 题组四 圆的方程 9.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 . 答案: 解析:令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0). 因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即所以圆C的方程为. 10.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 . 答案: 解析:设圆心为(a,0)(a0),则解得a=-5. 11.点P(a,b)在直线x+y+1=0上,求的最小值. 解:的最小值为点(1,1)到直线x