江苏白蒲中学高二数学数列教案21苏教

第十一课时 课 题 3.6.1 分期付款中的有关计算 教学目标 1通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握； 2培养数学的应用意识. 教学重点 等差数列通项公式和前n项和公式的应用 教学难点 利用等比数列有关知识解决实际问题. 教学方法 启发诱导 教学过程 (I)复习回顾师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识：生：通项公式：前n项和公式： ()讲授新课 师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款 首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定： 1分期付款中规定每期所付款额相同。 2每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金例如：若月利率为0.8%，款额a元，过1个月增值为a(1+0.8%)1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)1.0082a(元) 3各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和 师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式 例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元? 首先，我们来看一看，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少 生：由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为： 5000(1+O.008)5000x1.O08(元)， 出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：5000x1.O08x(1+0.008)5000x1.0082(元)， 在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为： 5000x1.00811x(1+O.008)5000x1.00812(元) 师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何. 假定每期付款x元. 第1期付款(即购买商品后2个月)x元时，过10个月即到款全部付清之时，则付款连同利息之和为：1.00810(元)， 第2期付款(即购买商品后4个月)x元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同利息之和为：1.O088 x(元) 师：依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和 生：可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为： 1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元) 师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢? 根据规定3，可得如下关系式： x+1.0082x+1.O084x+1.O0810x50001.O0812 即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.O0812 生：观其特点，可发现上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边括弧是一个首 项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和由此可得 解之得x880.8(元) 即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.865285(元)，它比一次性付款多付285元 ()课堂练习 生：选另一种方案作为练习， 方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月第12次付款 方案B：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款 （）课时小结 师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤 (V）课后作业 一、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法 二、1预习内容：课本P135-