赢在物理一轮配套练习2.4函数的奇偶性理苏教

第四节 函数的奇偶性5用心 爱心 专心强化训练1.若R)是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f(x)上的点是( ) A.(a,f(-a) B.(-sinsin C.(-lga,-f(lg D.(-a,-f(a) 答案:D 2.设函数为奇函数,则a= . 答案:0 解析:由函数为奇函数得到f(0)=0,即0. 所以a=0. 3.设函数R)为奇函数f(x)+f(2),则f(5)= . 答案: 解析:因为函数R)为奇函数 所以f(. 所以f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(2)=1. 所以f(5)=f(3)+f(2)=2f(2). 4.是否存在实数a,使函数f(x)=loga为奇函数,同时使函数为偶函数,证明你的结论. 解:y=f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得 log. 若g(x)为偶函数,则为奇函数,h( . 存在符合题设条件的. 课后作业 题组一 函数奇偶性的判断 1.下列命题中,真命题是( ) A.R,使函数R)是偶函数 B.R,使函数R)是奇函数 C.R,使函数R)都是偶函数 D.R,使函数R)都是奇函数 答案:A 解析:当m=0时,函数f(x)=是偶函数,所以选A. 2.(2011湖北高考,理6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足2(a0,且.若g(2)=a,则f(2)=( ) A.2B. C. D. 答案:B 解析:由题意可得f(-x)+g即-f(x)+g(x)与已知方程联立可得又g(2)=a,a=2,. 3.函数在其定义域内( ) A.是增函数又是偶函数 B.是增函数又是奇函数 C.是减函数又是偶函数 D.是减函数又是奇函数 答案:B 解析:因为f故f(x)是奇函数. 又可见f(x)是增函数,所以应选B. 题组二 函数奇偶性的应用 4.若偶函数f(x)在上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A.2) B.f(-1 C.f(2)所以函数f(x)在上与x轴有一个交点,必在上也有一个交点,故方程f(x)=0的根的个数为2. 8.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=2log则方程f(x)=0的实根的个数为 . 答案:3 解析:当x0时,f(x)=0即2log在同一坐标系下分别画出函数， log的图象(图略),可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x0时,方程f(x)=0也有一个实根.又因为f(0)=0,所以方程f(x)=0的实根的个数为3. 题组三 函数奇偶性与单调性的综合应用 9.若y=f(x)是奇函数,且在内是增函数,又f(3)=0,则xf(x)0的解集是 . 答案:x|-3x0或0x3 解析:因为f(x)在内是增函数,f(3)=0, 所以当0x3时,f(x)3时,f(x)0. 又因为f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,所以当-3x0; 当x-3时,f(x)0. 可见xf(x)0的解集是x|-3x0或0x0,则f(119)= .答案:1 解析:由得到f从而得f(x+4)=f(x),可见f(x)是以4为周期的函数,从而f 又由已知等式得. 又由f(x)是R上的偶函数得f(1)=f(-1). 又在已知等式中令x=-1,得1,所以f(1)=1.所以f(119)=1. 11.已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数的取值范围.解:(1)设x0, 所以f(-x)=. 又f(x)为奇函数, 所以f(-x)=-f(x). 于是x0时所以m=2. (2)要使f(x)在上单调递增，结合的图象（略）知 所以故实数a的取值范围是(1,3.12.已知函数y=f(x)是定义在区间上的偶函数,且时. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数的图象按向量a=R)平移得到函数h(x)的图象,求函数h(x)的解析式并解不等式h(x)0. 解:(1)当时,f(x)=f(-x)= f(x)= (2)依题意 又 代入得y-b=-(x-