江苏常州西夏墅中学高中数学幂函数导学案

江苏省常州市西夏墅中学高中数学导学案：幂函数教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。 幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。 学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标：1、通过具体实例引入幂函数的概念，会画几个常见的幂函数， 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2、会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小。3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象能力和识图能力。4、使学生进一步体会数形结合的思想。教学重点：幂函数的概念以及常见幂函数的图像和性质教学难点：1、 幂指数的变化对函数图像的影响。2、 数形结合解决大小比较。教学过程：（一）创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（p=w）（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现上面几个函数解析式有什么共同点吗？合作探究： p=w, ,都是以底数为自变量,指数为常数的函数。(,)归纳：（1）、解析式右边都是指数式，且底数都是自变量。（2）、变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式。（二）、建立数学模型幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是实常数。【探究1】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）试一试：判断下列函数那些是幂函数？（1） （2） （3） （4）【探究2】你能写出下列函数的定义域吗？能指出它们的奇偶性吗？ ，【探究3】函数，的单调性如何？3、在同一坐标系内画出函数，的图象【探究4】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性在第一象限单调性定点图象范围【探究5】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。（1） 函数的图象都过点。（2） 函数，在第一象限内函数的图像随x 的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。 归纳：当时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。（三）数学应用：例：比较下列各题中两个值的大小：（1） （2） （四）、课堂小结1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。（五）、布置作业1、课本第73页习题2.4第1、2、3、4题2、思考题：根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中（1）图象过原点，且随的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增