陕西榆林榆林育才中学高中数学平面间的夹角导学案北师大选修21_第1页
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陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 平面间的夹角导学案 北师大版选修2-1学习目标 1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角；3 掌握“向量法”求平面与平面的夹角. 学习过程 一、课前准备复习1：平面的法向量如何确定？复习2：说说空间中两平面的夹角的定义？二、新课导学阅读教材第4445页及伴读38页，完成下列问题： (1) 二面角定义：从一条直线出发的两个 所成的角叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做 .（2）平面与相交于直线，点R为直线上任意一点，过点R，在平面内作直线，在平面内作直线，则.我们把直线 叫作平面与的夹角.显然平面与的夹角的范围是 (3)已知与的法向量分别为： .当时，平面与的夹角等于 .当时，平面与的夹角等于 （4）已知与的法向量分别为；平面与的夹角为,则= 试试：1若两个平面，的法向量分别是n(1,0,1)，(1，1,0)则这两个平面所成的二面角的度数是_2 已知，求平面的一个法向量. 典型例题例1在长方体中，分别是的中点， 。求二面角的正弦值.例2已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.求二面角A-MC-B的余弦值. 动手试试1 已知，试求平面的一个法向量. 2 已知平面的法向量为平面的法向量为求这两个平面夹角的余弦值.3如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中ADBC，ABC90，PA平面ABC，PA4，AD2，AB，BC6，求二面角APCD的余弦值 三、小结1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角； 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：如图，在空间直角坐标系中，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，ABC=，
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