双曲线的定义及标准方程完整ppt课件

.,双曲线的定义及其标准方程,.,1、椭圆是如何定义的?,2a与2c的大小关系,2.椭圆的标准方程？,2a(2a|F1F2|0),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数,的点的轨迹,.,思考,若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢?,.,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？,数学实验,yanshi,.,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两支合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,.,.,.,新宝马总部（墨尼黑）,.,双曲线的定义:,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线。,F1,F2-焦点,|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|-焦距=2c,.,F2,.,F1,M,o,.,F1,F2,M,2、|=2a,1、|=2a,(2aa0a0b0,|MF1|-|MF2|=2a,定义：,a,b,c关系,方程,|MF1|+|MF2|=2a,椭圆,双曲线,a2=b2+c2ac0ab0,大定轴,正定轴,.,双曲线及标准方程,例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。,解：810，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线，,C=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32,所以所求方程为：,.,双曲线及标准方程,例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。,变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5)，则轨迹如何？,变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？,.,练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程,(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。,(2)a=3,c=5,课堂练习,.,双曲线及标准方程,课堂练习,(3)与双曲线有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。,(4)与双曲线的焦点相同，b=3.,.,练习2：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3,-4），（，5），求双曲线的标准方程,分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。,.,例2：k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（),解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,k1,k2101+k0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故选（B）,.,方程表示（）A椭圆B圆C双曲线D椭圆或圆或双曲线,D,变式一：,.,形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。,若m=n0，方程表示圆；,若m0，n0且，方程表示椭圆；,若mn0，方程表示双曲线。,变式二：,.,(为定点，为常数),小结,.,练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,课堂练习,.,2已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么？,已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12，点P的轨