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榆林市2020届高考模拟第一次测试数学（文科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABDDBDAADAC二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案8三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)（）证明：平面，平面,.四边形ABCD为矩形，平面,平面,平面.平面，. 3分,，平面,平面,平面.又平面,. 6分（）解：底面是矩形，. . 8分 由（）知平面，而四边形ABCD为矩形，平面. 三棱锥的高为. 10分 在等腰直角三角形中，由于，是的中点. . . 12分18.(本小题满分12分)解:（），由正弦定理得,即，A+B+C=，sin(A+C)=sinB，. 2分又,即，而,. 4分又，即，由余弦定理得. 6分（）， 8分，9分. 12分19.(本小题满分12分)解：（）数列中，任意相邻两项为坐标的点P（）均在直线y=2x+k上， . ， 2， 3分 ，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.数列的通项公式为（nN*）； 6分（）由于， 8分 由-得 10分 （nN*）. 12分20(本小题满分12分)解：（）当时， ，且，则. 在处的切线方程为，即. 4分（）设切点为且，则有.由题得则，直线是的一条切线， 即或，解得，当时，则得； 8分当时，由，得.设，当时，在上是减少的，又，方程在上的唯一解为，此时.综上，. 12分21. (本小题满分12分) 解：（），为中点.设的坐标为，且过三点的圆的圆心为，半径为. 2分该圆与直线相切，. 解得，所以，.椭圆C的方程为. 4分（）设的方程为（），由得.直线与椭圆C有两个交点，解得：，又，.设，则. 6分. =.菱形对角线互相垂直，则. . 8分，. .即.解得. 即. 10分因为，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是. 12分22. (本小题满分10分)解：（） 由， ， 曲线的直角坐标方程为. 5分（） 直线的参数方程为（t为参数）由+3得2x+3y=4-3=1，直线的直角坐标方程为2x+3y=1，即， 6分将直线方程，代入， 整理得：4x2-40x+1=0，x1+x2=10，x1x2=，|AB|= 8分，|AB|= 10分23. (本小题满分10分)解：（） ，或或， 3分解得或或， 4分不等式的解集为. 5分（） ， ，7分又 的解集是空集，2f
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