北京市2012届高考数学理科仿真模拟卷及答案10.doc

北京市2012届高考数学理科仿真模拟卷10第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分）1若，则（ ） A B. C. D. 2“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图，在半径为R的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A B. C. D. 4甲校有3600名学生。乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生 某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ） A. 120 B105 C90 D756. 已知两个不重合的平面和，下面给出四个条件： 内有无穷多条直线均与平面平行； 平面，均与平面平行； 平面，与平面都相交，且其交线平行； 平面，与直线l所成的角相等 其中能推出的是（ ） A B， C和 D和7设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，若，则=（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦 AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概 率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 10= 1l. 若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 12.已知数列中，a1=1，an+l=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 13甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共 有 （用数字作答）21. 选做题(1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （t为参数），曲线（a为参数）若曲线Cl、C2有公共点，则实数a的取值范围 15（几何证明选讲）如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC 的延长线上，AD是0的切线，若B=30，AC=2，则OD的长为 三、解答题（共6大题，共80分）16（本题满分12分） 已知，函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)当时，求函数f(x)的值域17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3 分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率： (2)设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。18（本题满分14分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D-EC -B是直二面角。() 证明：BECD；() 求二面角D-BC -E的余弦值，19.（本题满分14分） 己知数列满足：， (1) 求a2，a3； (2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式； (3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。20（本题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且 点在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程； (2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆 心且与直线l相切的圆的方程21（本题满分14分） 已知函数，在点（1，f(1)处的切线方程为y+2=0 (1) 求函数f(x）的解析式；(2) 若对于区间一2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实 数c的最小值； （3) 若过点M(2,m)(m2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围， 参考答案一、选择题： ACDB BACC二、填空题： 9. 0.8， 10.3， 11. a=2， 12. n9， 13. 20， 14 15.4三、解答题：16解：(1) 2分4分所以f(x）的最小正周期为， 6分(2) 8分 ，即f(x)的值域为12分17 解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为 4分甲获第一名且丙获第二名的概率为 6分(2)可能取的值为O、3、67分 甲两场比赛皆输的概率为 8分 甲两场只胜一场的概率为 9分 甲两场皆胜的概率为 lO分的分布列为 0 3 6 P l2分18（本题满分14分）解：()AD=2AB=2，E是AD的中点， BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90，即 又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC BE面DEC，BECD 4分 ()法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC 垂足为F，连接DM，DF,则DMEC. 平面DEC平面BEC DM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM是二面D-BC-E的平面角8分在RtDMF中，,二面角D-BCE的余弦值为 14分，法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系则 8分设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为, 取x2=l12分得二面角D-BC-E的余弦值为14分19. 解：()， 4分() 6分 8分 9分数列是等比数列，且 l0分（）由()得； l2分14分20. 解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0) 2分 ,又c=1, b2=4-l=3, 故椭圆的方程为4分(2)当直线lx轴，计算得到：，不符合题意，6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，由，消去y得显然O成立，设则 8分又即 10分又圆F2的半径 11分所以化简，得，即，解得k=1，l3分所以，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2l4分(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1，由，消去x得，O恒成立，设,则所以又圆F2的半径为所以，解得t2=1，所以故圆F2的方程为：21. （本题满分14分）解：(1) 1分 根据题意，得即解得3分 f(x)=x3-3x 4分(2)令f(x)= 3x2-3=O，即3x2-3=O，解得x=1f(-1)=2，f(1)=-2，当x-2，2时，f(x)max=2，f(x)min=-2则对于区间-2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有,所以c4所以c的最小值为4 8分(3)点M（2，m)(m2）不在曲线