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文档简介

用配方法求解一元二次方程,学习目标,1.通过复习平方根的求解过程,会用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程.2.通过小组合作练习,能掌握二次项系数为1的一元二次方程的解法配方法.,1.平方根的定义,2.什么是完全平方公式？,利用公式计算,发现:它们各自的常数项与一次项系数的关系是_,3、上节课,我们研究梯子底端滑动的距离满足方程x2+12x-15=0,你能求出它的精确解吗?你遇到的困难在哪里?(合作交流),做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,探索新知,规律：当二次项系数为1时，等式左边所加的项是一次项系数一半的平方，等式左边变成完全平方式.,解决例题：,（1）解方程：x2+8x-9=0,解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x42=942.（x+4）2=25两边开平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?,2.把常数项移到方程的右边,1.将方程化成一般形式,3.二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,4.用直接开平方求解,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.,5.写出原方程的解,归纳一般的解题步骤,（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0,解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。,用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）,及时小结，整理思路,方案设计（应用提高）,在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）,x,x,x,（122x）m,16m,x,（162x）m,设计方案如图，其中荒地四周水渠的宽度都相等，你能求出水渠的宽度吗?,12m,荒地,解：设水渠的宽度为xm,根据题意，可列方程,答：水渠的宽度为2m.,16m,12m,小强的设计方案如图，你能求图中的x吗?,荒地,（16x）m,（12x）m,答：图中的x为4m.,练习与提高,解下列方程,师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。,2.把常数项移到方程的右边,1.将方程化成一般形式,4
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