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文档简介

二次函数与一元二次方程,一、教学目标1体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，,【活动1】温故知新，复习导入学生活动：（1）解一元一次方程x10；（2）画一次函数yx1的图像，并指出函数yx1的图像与x轴有几个交点（3）一元一次方程x10与一次函数yx1有什么联系？小结：一次函数yaxb的图像与x轴交点的横坐标就是一次方程axb0的根,y=x+1,x,-1,y,0,1,探索一：二次函数yx2-2x-3与一元二次方程x2-2x-30有怎样的关系？,从关系式看二次函数yx2-2x-3怎样变为一元二次方程x2-2x-30？,从图像上看：观察二次函数yx2-2x-3的图像与X轴交点的坐标是，一元二次方程x2-2x-30的根是。,所以二次函数yx2-2x-3的图像与X轴交点的横坐标是一元二次方程x2-2x-30的根。,3.二次函数yx2-2x-3与一元二次方程x2-2x-31有怎样的关系？求一元二次方程x2-2x-31的根可看作求二次函数yx2-2x-3的图像与直线交点的横坐标。,y=1,4结论一般地，如果二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个交点，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0两个实数根。反过来也成立求一元二次方程ax2bxcm的根可看作求二次函数yax2bxc的图像与直线y=m交点的横坐标。,（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；说说公共点个数与一元二次方程根的判别式的值有何关系？,抛物线yax2bxc与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2bxc0的根的情况决定：1当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0有的实数根，抛物线yax2bxc与x轴有个交点；2当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0有的实数根，抛物线yax2bxc与x轴只有个交点；3当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0实数根，抛物线yax2bxc与x轴交点,【活动3】精讲例题,当堂练习1.利用二次函数的图像求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到小数点后一位),2不画图像，你能判断函数的图像yx26x6与x轴是否有公共点吗？请说明理由,3.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为,4已知抛物线yx24xk2与x轴有公共点，求k的取值范围,5、知函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答下列问题(1)当x取何值时y=0(2)方程x2-2x-3=0的解是什么？(3)当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？(4)不等式x2-2x-30的解集是什么？,【活动4】课堂小结1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m
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