浙江瓯海区三溪中学高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定学案无新人教必修2

第二章课题2.3.2 平面与平面垂直的判定【学习目标】1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化.【重点难点】学习重点: 平面与平面垂直的判定；学习难点: 如何度量二面角的大小。【学习过程】一、自主预习 （预习教材P67 P69，找出疑惑之处）复习1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定定理为_.复习2：什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.二、合作探究归纳展示探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角或或.图11-2问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？你觉的二面角的大小范围是多少？二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作.图11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么? 例1 如图11-5，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 图11-5例2 如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.图11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角. 动手试试练. 如图11-7，在空间四边形中， =90，求证：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 图11-7三、讨论交流 点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示 课堂闯关1. 以下四个命题，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角 C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. A. B. C. D.3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行4. 二面角的大小范围是_.5. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_.五、学后反思1. 二面角的有关概念，二面角的求法；2. 两个平面垂直的判定定理及应用. 知识拓展 二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 【课后作业】：1过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ）有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个2若平面平面，直线，,，则 （ ） 且 与中至少有一个成立3对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ）， 4设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若是在内的射影，则；若，则； 若，则其中真命题是（ ）5：已知平面平面=直线，、垂直于平面，又平行于直线b，求证