陕西吴堡吴堡中学高中数学第一章统计案例独立性检验的步骤及应用素材北师大选修12_第1页
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独立性检验的步骤及应用一、 独立性检验的思想及步骤独立性检验的基本思想类似于数学上的“反证法”。要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。首先假设结论不成立，即“这两个分类变量几乎没有关系”（“几乎独立”）成立，则， 此时，我们所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的k不是很小，则在一定程度上说明假设不合理。而且观测值k越大，说明假设（“几乎无关或独立”）不成立的可能性就越大，即两者有关的可能性越大，这样我们就可以由的观测值k并结合已往估算经验值表定出我们有多大程度等等把握可以认为“两个分类变量有关系”。这个经验值表如下（有必要记住）：与的观测值k相应的参考值：在假设“X与Y无关”的前提下出现k概率：P（k）考查结果k与假设矛盾的可能性，即可以认为“X与Y有关”的把握程度：1P（k）10.8280.00199.9（“有关”程度较高。“独立性”较弱）7.7890.00599.5%6.6350.0199%5.0240.02597.5%3.8410.0595%2.7060.1090%超过0.1585%以下（无明显理由认为“有关”，“独立性”较强）二、 典例分析例1、某校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成22列联表如下：体育文娱合计男生212344女生62935合计275279试分析“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间三多大程度上有关？解：将a21，b23，c6，d29，n79代入，得 即的观察值假设喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系，则的观察值k应该很小，且由经验值表知，即在此假设成立的前提下出现的可能性只有0.005左右，而不出现的可能性约为99.5%，但在本调查中却得出的观察值，超过了7.789，所以我们有99.5的把握可以认为此假设不成立，即有99.5%的把握可以认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关。例2、调查在23级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1） 根据以上数据建立有关22的列联表；（2） 判断晕船是否与性别有关系。解：（1）22的列联表： 晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971（2）计算因为k2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。例3、为了考查某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问有多大把握认为药物有效？分析：本题考查回归的
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