数学总复习第四章第二节课时跟踪训练理

课时知能训练一、选择题1(2012湛江模拟)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7) D(6，21)【解析】22()2(3,2)(6,4)，33()3(2,7)(6,21)【答案】B2(2011上海高考)设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使0成立的点M的个数为()A0 B1C5 D10【解析】设M(x，y)，Ai(xi，yi)(i1,2,3,4,5)，由0，(x1x2x55x，y1y2y55y)(0,0)，x，y，Ai为定点，x，y为定值，因此点M的个数为1.【答案】B3ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且，则的值为()A. B.C. D1【解析】如图所示，由B、M、C共线，x(1x)，又N为AM的中点， ，由平面向量的基本定理，且，故.【答案】A4若平面向量a(1，x)和b(2x3，x)互相平行，其中xR，则|ab|()A2 B2或2C2或0 D2或10【解析】因为向量a，b平行，所以x(2x3)x0，解得x0或x2，当x0时，a(1,0)和b(3,0)，ab(2,0)，所以|ab|2；当x2时a(1，2)和b(1,2)，ab(2，4)，所以|ab|2.【答案】B5设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直 Dab【解析】易知|a|1，|b| .ab10，ab，B不正确ab(1,0)(，)(，)，(ab)b(，)(，)0，C正确100，a不平行于b.D不正确【答案】C二、填空题6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为_【解析】设B(x,0)，则b(x1，2)，又ba，3(x1)(2)(2)0，x.【答案】(，0)7已知向量(2,2)，(cos ，sin )，则向量的模的最大值是_【解析】(2cos ，2sin )，|2(2cos )2(2sin )2108sin()18，故|3.【答案】38(2012梅州调研)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.【解析】a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，又c(1,2)，且(ab)c，2m10，m1.【答案】1三、解答题9设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy轴正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值【解】(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j，因为A，B，C共线，所以与共线，所以2(n2)(1m)(5n) 又m2n， 解组成的方程组得10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由【解】(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四边形，则，所以四边形OABP不可能为平行四边形11已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值【解】(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )212